中考数学二轮复习讲练测(全国通用)压轴题06规律探究(4题型+解题模板+技巧精讲)(原卷版+解析).docxVIP

压轴题解题模板06

规律探究

目录

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题型一周期型

题型二递推型

题型三固定累加型

题型四渐变累加型

题型解读：

规律探索问题在中考中常以选择题、填空题的形式出现，难度中等，规律性较强，重点考查数式、坐标和图形的规律探索问题，涉及整式的计算、一次函数、反比例函数、二次函数、圆、特殊三角形、勾股定理、图形变换等相关知识，以及类比、数形结合、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①周期型；②递推型；③固定累加型；④渐变累加型等.右图为规律探索问题中各题型的考查热度.

解题模板：

数式的规律探索

坐标的规律探索

图形的规律探索

题型一周期型

【例1】（2023·广东江门·一模）现有四条公共端点为的射线、、、，若点，，，……按如图所示的规律排列，则点应该落在（????）

A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上

【变式1-1】（2023·新疆克孜勒苏·一模）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】已知（，），，，…，，则（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（???）

A．7 B．52 C．154 D．310

题型二递推型

【例2】（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子

；

；

；

……

按照上述规律，．

【变式2-1】（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子：

；；；；；…

依此规律，则第（为正整数）个等式是．

【变式2-2】（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（????）

A． B． C． D．

【变式2-3】（2023·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；；按此规律，则为（???）

A． B． C． D．

题型三固定累加型

【例3】（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（????）

??

A． B． C． D．

【变式3-1】（2023·重庆·中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（????）

??

A．39 B．44 C．49 D．54

【变式3-2】（2023·山西·中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）

??

【变式3-3】（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为（用含n的式子表示）．

??

题型四渐变累加型

【例4】（2023·四川绵阳·中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（）

??

A． B． C． D．

【变式4-1】（2023·重庆·中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（????）

??

A．14 B．20 C．23 D．26

【变式4-2】（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，