中考数学二轮复习讲练测(全国通用)重难点06开放探究与新定义问题(原卷版+解析).docxVIP

重难点突破06开放探究与新定义问题

目录

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题型01新定义问题

类型一新定义问题-数、式、方程

类型二新定义问题-函数

类型三新定义问题-图形的性质与变化

题型02方法迁移题型

题型03归纳概括问题

题型04探究实践类问题

【命题趋势】开放探究与新定义问题是近年中考数学的热点问题．开放探究（阅读理解）问题通常不会单独考查，往往会结合初中数学中某个知识点进行命题，进而既能考查初中数学中某个知识点的掌握情况，又能考查学生的自学能力和分析问题、解决问题的能力．新定义问题是在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．一般有三种类型问题：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接新知识；（3）定义新概念．这类试题考查考生对新定义的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将新定义的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题．

题型01新定义问题

类型一新定义问题-数、式、方程

1．（2022·四川巴中·中考真题）对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2?b，若关于x的方程1

A．k?14 B．k?14 C．k?14且

2．（2022·内蒙古·中考真题）对于实数a，b定义运算“?”为a?b=b2?ab，例如3?2=22?3×2=?2，则关于x的方程

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

3．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a?b=1a+1b．若(x+1)?x=

4．（2023·山东枣庄·中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a?ba≥2ba+b?6(a2b)，例如：

(1)4※3=___________，

(2)若(3x+2)※(x?1)=5，求

类型二新定义问题-函数

5．（2023·山东济南·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，对于点Px1,y1，当点Qx2,y

①点Q13,8，Q2

②若直线y=x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为2,4

③抛物线y=x2?

④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B

其中，正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2023·江苏盐城·中考真题）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．

【初步理解】

（1）现有以下两个函数：①y=x2?1；②y=

【尝试应用】

（2）函数y=x+c（c为常数，c0）的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为点B.若OB=

【拓展延伸】

（3）如图，函数y=12x+t（t为常数，t0）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数y=12x+t（t为常数，t0）的轴点函数y=mx

??

7．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：

若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．

??

(1)如图，点A?1,0，B1

①在点C1?1,1，C2(?2

②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出

(2)已知点M0,3，N655,0．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”，记PQ的长为t，当点S

8．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

??

(1)如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A?1,2，B?1,?1，C3,?1，D3,2，在点M11,1，

(2)点G2,2是反比例函数y1=kx图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线GH的解析式是y

(3)如图②，已知点A，B是抛物线y=?12x2+x+92上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接AC

类型三新定义问题-图形的性质与变化

9．（2022·黑龙江绥化·中考真题）定义一种运算；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α?β)=sinαcos

10．（2023·江苏·中考真题）综合与实践

定义：将宽与长的比值为22n+1?12n

（1）概念理解：

当n=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形