定积分的计算方法.pptVIP

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2025-03-05 发布于四川
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定积分的计算方法.ppt

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*第四节定积分的换元积分法和分部积分法一、定积分的换元积分法定理则有证注意:应用定积分的换元法时,与不定积分比较，多一事：换上下限；少一事：不必回代；逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.123456例1例2例3例4计算01.解02.原式03.例5计算*解01令02原式03例6计算*01解02令03原式例7计算*原式解令所以平均值等于*例8解例9解令原式利用函数的对称性,有时可简化计算.*证yxoyxo例10奇函数奇函数奇函数DCAB例11*证01例1202证031243证令例12123412543证令并计算例1212345解01例1302令03则04两边求导，05即06再求导，得07例14解二、定积分的分部积分法*定理例1例2例3*例4与换元法结合.*01例5计算03令02解04原式例6计算*01解03原式05解得02令04则例7计算*解计算积分*解其中采用分部积分的方法,例8例9计算*解01得到递推公式：02213而若n为正偶数,则若n为大于1的奇数,则即01.例如，02.另外，03.