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初一数学基本知识点总结

目录数的认识与运算代数初步图形与几何基础数据处理与概率统计初步逻辑思维与数学证明入门拓展知识点及难题解析

数的认识与运算01

01整数的定义整数包括正整数、0和负整数，用符号“Z”表示。02整数的性质整数具有加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等基本性质。03整数的大小比较在数轴上，右边的数比左边的数大。整数及其性质

分数的定义01分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。02小数的定义小数是一种特殊的分数，其分母是10、100、1000等10的整数次幂。03分数与小数的转换分数可以通过除法转化为小数，小数也可以通过乘法转化为分数。分数、小数及其转换

加法把两个数合并成一个数的运算。减法已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法求几个相同加数的和的简便运算。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。四则运算法则先乘除后加减，有括号先算括号里的。四则运算及法则

括号的应用括号可以改变运算顺序，使计算更加简便。在复杂算式中，正确使用括号可以明确表达运算顺序。运算顺序同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除再算加减，有括号先算括号里的。运算顺序与括号应用

代数初步02

引入字母表示数，使得数学表达更加简洁和具有一般性。字母表示数的意义代数式代数式的值由数和字母通过有限次加、减、乘、除、乘方运算得到的数学表达式。给定字母的具体数值后，代数式所对应的值。030201字母表示数与代数式

方程含有未知数的等式，通过解方程可以求出未知数的值。不等式用不等号连接的数学表达式，表示两边数量关系的不等。方程的解使方程左右两边相等的未知数的值。不等式的解集使不等式成立的未知数的所有可能取值。方程与不等式基本概念

移项法通过移项使未知数项在等号一侧，常数项在等号另一侧，从而解出未知数。合并同类项法将含有未知数的同类项合并，简化方程后求解。去括号法通过去括号消去方程中的括号，便于求解。系数化为1法当未知数项的系数不为1时，通过两边同时除以系数或将系数与未知数项相乘使系数化为1，从而解出未知数。一元一次方程解法举例

行程问题工程问题通过设立未知数表示工作效率、工作时间、工作总量等，建立方程求解。销售问题通过设立未知数表示进价、售价、利润等，建立方程求解。通过设立未知数表示速度、时间、路程等，建立方程求解。分数百分数问题通过设立未知数表示部分与整体的关系，利用分数或百分数的性质建立方程求解。实际问题中代数模型应用

图形与几何基础03

平面图形认识及性质回顾点、线、面的基本认识了解点是构成图形的基本元素，线是由无数个点组成的，面则是由线围成的。平面图形的分类掌握如三角形、四边形、圆等基本平面图形的特征及性质。图形的变换了解平移、旋转、轴对称等图形变换方式，并能识别变换后的图形。

03三角形的分类及性质掌握按边分类和按角分类的三角形类型，了解各类三角形的性质及判定方法。01角度的认识了解角的定义、分类及度量单位，掌握角的性质及计算方法。02线段的性质理解线段的定义、中点、垂直平分线等概念，会运用线段的性质进行证明和计算。角度、线段和三角形基本概念

理解平行线的定义及性质，掌握平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。了解相交线的定义及性质，理解对顶角相等、邻补角互补等概念，并能运用相交线的性质进行证明和计算。平行线的判定相交线的性质平行线、相交线判定定理

123掌握多边形面积和周长的计算方法，如三角形、四边形等常见多边形的面积和周长的计算公式。多边形的面积和周长理解圆的定义及性质，掌握圆的面积和周长的计算公式，并能运用公式进行简单的计算。圆的面积和周长了解组合图形的构成方式，能运用分割法、添补法等方法计算组合图形的面积和周长。组合图形的面积和周长简单几何图形面积和周长计算

数据处理与概率统计初步04

数据整理对收集到的数据进行分类、编码、汇总，以便于进一步分析。数据收集明确调查目的，确定调查对象，设计调查问卷，记录调查结果。数据表示用统计表、统计图等方式直观表示数据，便于理解和分析。数据收集、整理和表示方法形图用于表示不同类别数据的数量对比关系。折线图用于表示数据随时间或其他因素的变化趋势。扇形图用于表示各部分在总体中所占的比例关系。统计图表分析根据图表信息，分析数据的分布特征、变化趋势和比例关系等。统计图表绘制和分析技巧

平均数所有数据的和除以数据的个数，用于表示数据的“平均水平”。中位数将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数，用于表示数据的“中等水平”。众数出现次数最多的数，用于表示数据的“多数水平”。应用在解决实际问题时，根据具体情况选择合适的统计量进行分析和决策。平均数、中位数和众数概念及应用

事件分类必然事件、不可能事件、