2024春九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时学案新版新人教版.docxVIP

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27.2.1相像三角形的判定(第2课时)

学习目标

1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相像判定定理的证明过程.

2.能够运用这两个判定定理解决简洁的证明和计算问题.

学习过程

一、自主学习

阅读教材P32-34,自学“探究2”“探究3”“思索”与“例1”,驾驭相像三角形判定定理1与判定定理2,完成下列自学提纲:

自学提纲1:随意画△ABC和△ABC,使△ABC的各边长都是△ABC各边长的k倍,△ABC∽△ABC吗?

a.操作:度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角,对应边.?

b.猜想:在△ABC和△ABC中,假如,那么△ABC∽△ABC.?

c.证明:如图,在线段AB上截取AD=AB,过点D作DE∥BC,交AC于点E,则△ADE∽△ABC.∴.又∵ABAB=

∴DEB

∴DE=BC,AE=AC,

∴△ADE△ABC.?

∴△ABC∽△ABC.

d.归纳:三边的两个三角形相像.?

e.推理格式:∵,∴△ABC∽△ABC.?

自学提纲2:利用刻度尺和量角器画△ABC和△ABC,使∠A=∠A,ABAB=ACAC

a.操作:量出BC和BC,它们的比值等于k吗?∠B=∠B,∠C=∠C吗?

b.变更∠A的大小,结果怎样?变更k的值呢?

c.猜想:在△ABC和△ABC中,假如,∠A=∠A,,那么△ABC∽△ABC.?

d.证明:

e.两边且夹角的两个三角形相像.?

f.推理格式:∵,∠A=∠A,∴△ABC∽△ABC.?

自学提纲3:在△ABC与△ABC中,假如ABAB=ACAC,∠B=∠B,那么△ABC与△ABC肯定相像吗?假如肯定

结论:如图,在△ABD与△ABC中,BD=BC,ABBD=,是公共角,明显△ABD与△ABC.

二、合作探究

1.(1)教材P33例1的第(1)题中,三条边成比例吗?符合判定定理1的条件吗?

(2)教材P33例1的第(2)题中,∠A与∠A分别是两条对应边的夹角吗?符合哪个判定定理的条件?

2.依据下列条件,判定△ABC与△ABC是否相像,并说明理由.

(1)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.

(2)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,∠A=40°,AB=16cm,AC=30cm.

3.下图中的两个三角形是否相像?为什么?

评价作业

1.(6分)如图所示,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相像的是()

2.(6分)在△ABC中,BC=15cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个和它相像的三角形的最短边长是5cm,则最长边长是()

A.18cmB.21cm

C.24cm D.19.5cm

3.(6分)如图所示,与左图中的三角形相像的是()

4.(6分)假如三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角()

A.都扩大为原来的3倍

B.都扩大为原来的6倍

C.都扩大为原来的9倍

D.都与原来相等

5.(6分)如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形,若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中肯定正确的是()

A.①与②相像

B.①与③相像

C.①与④相像

D.②与④相像

6.(8分)在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,ABA1B1=ACA1C1,可得出△ABC△

7.(8分)△ABC的三边长分别为2,2,10,△A1B1C1的两边长分别为1和5,当△A1B1C1的第三边长为时,△ABC∽△A1B1C1

8.(8分)如图所示,D是∠ABC平分线上的一点,AB=15cm,BD=12cm,要使△ABD∽△DBC,则BC的长为cm.?

9.(10分)如图所示,已知ABAD=BCDE=ACAE,

10.(16分)如图所示,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.

(1)当AC,CD,DB满意怎样的关系时,△ACP∽△PDB?

(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.

11.(20分)如图所示,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB,CD上滑动,那么当CM为多少时,△ADE与△MNC相像?

参考答案

学习过程

一、自主学习

自学提纲1:

a.相等成比例

b.AB

c.AD

d.成比例

e.A

自学提纲2:

相像

a.等于∠B=∠B,∠C=∠C

b.都不变

c.AB

d.如图所示,在线段AB(或它的延长线上)截取AD=AB,过点D作DE∥BC,交AC(或它的延