2025版高考数学一轮复习课后限时集训55变量间的相关关系统计案例文含解析北师大版.docVIP

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课后限时集训(五十五)

(建议用时：60分钟)

A组基础达标

一、选择题

1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()

(1)(2)(3)(4)

A．(1)(2) B．(1)(3)

C．(2)(4) D．(2)(3)

D[(1)为函数关系；(2)明显成正相关；(3)明显成负相关；(4)没有明显相关性．]

2．(2024·成都模拟)已知x，y的取值如下表所示：

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

由表格分析y与x的线性关系，且y关于x的线性回来方程为y＝0.95x＋a，则a＝()

A．2.2 B．2.6

C．3.36 D．1.95

B[由表格数据计算得eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，又

由公式a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，得a＝2.6，故选B.]

3．(2024·开封模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若全部样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A．－3B．0

C．－1D．1

C[在一组样本数据的散点图中，全部样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在一条直线y＝－3x＋1上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为－1，故选C．]

4．(2024·南阳联考)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：

x

2

4

5

6

8

y

20

40

60

70

80

依据上表，利用最小二乘法得它们的回来直线方程为y＝10.5x＋a，据此模型预料当x＝10时，y的估计值为()

A．105.5 B．106

C．106.5 D．107

C[因为eq\x\to(x)＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，

eq\x\to(y)＝eq\f(20＋40＋60＋70＋80,5)＝54.

故将eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝54代入y＝10.5x＋a可得a＝54－52.5＝1.5，则y＝10.5x＋1.5，当x＝10时，y＝10.5×10＋1.5＝106.5.]

5．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

合计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

合计

60

50

110

由χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)算得，

χ2＝eq\f(110×?40×30－20×20?2,60×50×60×50)≈7.8.

附表：

P(χ2≥x0)

0.050

0.010

0.001

x0

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是()

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

A[依据独立性检验的定义，由χ2的观测值为7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]

二、填空题

6．某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．依据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回来方程y＝0.67x＋54.9.

零件数x(个)

10

20

30

40

50

加工时间y(min)

62

75

81

89

现发觉表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．

68[由eq\x\to(x)＝30，得eq\x\to(y)＝0.67×30＋54.9＝75.

设表中的“模糊数字”为a，

则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.]

7．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课程的一些学生的状况，详细数据如下表：

专业

性别

非统计专业

统计专业

男

13

10

女

7

20

为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，得到χ2＝eq\f(50×?13×20－10×7?2,23×27×20×30)≈4.844，因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性为________．

5%[∵χ2≈4.844＞3.841，∴有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的推断出错的可能性不超过5%.]

8．(2024·长沙模拟)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(