备选教学课件课时三角形外角.pptxVIP

7.5三角形内角和定理

第2课时三角形的外角

学习目标1.进一步理解三角形内角和定理；2.能够运用三角形内角和定理解决实际问题.

三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．DABC

证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．DABC1234证明：∵∠4+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）即∠2+∠3=180°-∠4又∵∠1+∠4=180°(1平角=180°)即∠1=180°-∠4∴∠1=∠2+∠3(等量代换)已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠2+∠3

证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1∠2,∠1∠3DABC123证明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）∴∠1∠2,∠1∠3

证明：∵∠1+∠BAF=180°(1平角=180°)∠2+∠CBD=180°∠3+∠ACE=180°又∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3+∠BAF+∠CBD+∠ACE=3×180°∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=540°-180°=360°已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.AB312FDEC想一想

已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BCABCDE练一练

已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点，直线BE与直线CD相交于F，∠A=62°,若∠ACD=35°,∠ABE=20°.求：（1）∠BDC度数；

（2）∠BFD度数．ADBCFE想一想

已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1∠2AC1EDFB2练一练

今天的收获三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角不等关系的证明思路

课后练习见本课时练习