2025届广东省“六校联盟”高三下学期联合考试数学试题含解析.doc

2025届广东省“六校联盟”高三下学期联合考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则()

A． B． C． D．

2．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

3．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

4．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

5．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

7．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

8．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

9．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

10．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

12．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．

14．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．

15．假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________．

16．已知函数，若，则的取值范围是__

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.

18．（12分）已知数列的前项和为，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.

19．（12分）函数

（1）证明：；

（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

20．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

21．（12分）已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

22．（10分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断.

【详解】

由于，

，

故.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

2、C

【解析】

由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.

【详解】

解：由题意可得，

求得，或，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．

3、B

【解析】

根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.

【详解】

.

故选B

【点睛】

本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.

4、A

【解析】

化简