小学数学奥数题周长、面积.pptVIP

把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3－1=2米。中间花坛的面积是2×2=4平方米。例2：一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米，长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。所以，原来正方形的边长是221÷13=17分米。第三节体积专题简析：解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。解答立体图形的体积问题时要注意：01把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。0203例题1：有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？分析：中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）例题2：一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3.14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。分析：14×10×10×8÷（3.14×10×10—8×8）—8=10.048—8当铁块放入瓶中后，瓶中水所接触的底面积就是3.14×10×10—8×8=250（平方厘米）。水的形状变了，但体积还是3.14×10×10×8=2512（立方厘米）。水的高度是2512÷250=10.048（厘米），上升10.048—8=2.048（厘米）=2512÷250—8=2.048（厘米）例题3：某面粉厂有一容积是24立方米的长方体储粮池，它的长是宽或高的2倍。当贴着它一最大的内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥体时，求这堆面粉的体积（如图28-1所示）。分析：设圆锥体的底面半径是r，则长方体的高和宽也都是r，长是2r。长方体的容积是2r×r×r=24，即r的立方=12。这个半圆锥体的体积是1/3×∏r的平方×r÷2=1/6∏r的立方，将r的立方=12代入，就可以求得面粉的体积。1/3×3.14×r的平方×r÷2=1/6×3.14×12设圆锥体的底面半径是r，则长方体的容积是2r×r×r=24，r的立方=12。=1/6×3.14×r的立方=6.28（立方米）123456例题4：如果把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包物体的表面积最小呢？分析：设长方体物品的长、宽、高分别是a、b、c，并且a＞b＞c（入土28-4）。比较“3×4”和“2×6”两种包法。图28-5中大长方体表面积为6ab+8ac+24bc①，图28-6中大长方体的表面积为4ab+12ac+24bc②，两个式子中都曲调相同的部分4ab+8ac+24bc后，①式与②式的大小要看2ab与4ac的大小。（1）当b=2c时，2ab=￥ac，两种包法相同。（2）当b＜2c时，“3×4”的包法表面积最小。（3）当b＞2c时，“2×6”的包法表面积最小。第9讲周长、面积、体积、表面积梁碧湘第一节巧求周长专题简析：01对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把