正方形的性质与判定PPT.ppt

例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°证明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=90°∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四边形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日7、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日8、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：∠CEA＝∠ABG证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日9、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG10、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日ABDCFE11、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日12、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）课外拓展：第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日2、如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日

3、已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。

EFG矩形EFCG的周长。第39页，共54页，星期日，2025年，2月5日4、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度数。OABCDE第40页，共54页，星期日，2025年，2月5日5、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。ABCDEPF第41页，共54页，星期日，2025年，2月5日6、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN第42页，共54页，星期日，2025年，2月5日关于正方形的性质与判定PPT第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日2002年世界数学大会会标图片欣赏第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日创设情景?情景一问题:从这个图形中你想到了什么？第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形新知探究第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日ABCDAB情景二当CD移动到位置，且时，此时的图形还是矩形吗？2图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）1问题第5页，共54页，星期