2025年山西省九年级中考数学备考模拟练习试卷.docx

2025年山西省九年级中考数学备考模拟练习试卷

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（）

A.亏损700元 B.支出700元

C.亏损元 D.支出元

2.如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

4.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A. B.

C. D.

5.如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（）

A. B.

C. D.

7.学校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

A. B. C. D.

8.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．现有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线的函数表达式为；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为16厘米．其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（）

A. B.

C. D.

10.关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．

11.一个不透明口袋中装有3个红球，若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中摸到红球的概率为，那么口袋中共有_____________个球．

12.如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为__________．

13.年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为_____．

14.如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．

15.如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于__________．

三、解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1）计算：；

（2）化简：．

17.如图，已知E、F分别是的边上的点，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若四边形是菱形，且，求长．

18.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？

（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

19.为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买3个篮球和2个足球共需元．

（1）求每个篮球、足球售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．

20.如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C