高中数学必修1、2、3、4、5教案全集(352页).docVIP

必修一···········p1

必修二···········p55

必修三···········p116

必修四···········p187

必修五···········p265

必修一

课题：§1.1集合

教材分析：集合概念及其根本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的根底，一方面，许多重

要的数学分支，都建立在集合理论的根底上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在

越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课

教学目标：〔1〕通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

〔2〕能选择自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题，感受

集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的根本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训发动；试问这个通知的对象是全

体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定〔是高一而不是高二、高三〕

对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合〔宣布课题〕，即是一些研

究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

〔一〕集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并

且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素〔element〕，一些元素组成的总体叫集合〔set〕，也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以

讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征

〔1〕确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，那么或者是A的元素，或者不

是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

〔2〕互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体〔对象〕，因此，同

一集合中不应重复出现同一元素。

〔3〕集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5.元素与集合的关系；

〔1〕如果a是集合A的元素，就说a属于〔belongto〕A，记作a∈A

〔2〕如果a不是集合A的元素，就说a不属于〔notbelongto〕A，记作aA〔或aA〕〔举

例〕

6.常用数集及其记法

非负整数集〔或自然数集〕，记作N

*

正整数集，记作N或N+；

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

〔二〕集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和

描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

例1．〔课本例1〕

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值〔或变化〕范围，再画一条

竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；

例2．〔课本例2〕

说明：〔课本P5最后一段〕

思考3：〔课本P6思考〕

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整