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《算术平方根的估算及用计算器求算术平方根》教案

●复习导入1.什么叫算术平方根？判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根．

100，eq\f(16,9)，eq\f(25,121)，0，－0.0036，(－2)2，－49.

2．要剪出一块面积为2dm2的正方形钢板，则钢板的边长应是多少？这个正方形的边长大约有多长？

【教学与建议】教学：复习算术平方根的概念及性质，由算术平方根的概念引出eq\r(2)的大小估计．建议：由问题2导入课题．

●情景导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．

【教学与建议】教学：用两个面积是1的小正方形拼成面积是2的大正方形．通过实践操作激发学生学习兴趣和好奇心．建议：小组合作操作、观察交流．

·命题角度1用计算器求一个数的算术平方根

熟练掌握用计算器求一个数的算术平方根的方法步骤是解题的关键．

【例1】用计算器计算－eq\r(4.3265)的结果约为(A)

A．－2.08002404B．－2.34035608

C．－2.07804362D．－2.09345219

【例2】利用计算器求eq\r(13)的值．(精确到0.001)

解：按键eq\x(\r())13eq\x(＝)，显示：3.605551275，所以eq\r(13)≈3.606.

·命题角度2根据已知的算术平方根求相关的数据的算术平方根

当被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位时，它的算术平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位．

【例3】按要求填空：

(1)填表；

a

0.0004

0.04

4

400

eq\r(a)

0.02

0.2

2

20

(2)根据你发现的规律填空：

①已知eq\r(7.2)≈2.683，则eq\r(720)≈__26.83__，eq\r(0.00072)≈__0.026_83__；

②已知eq\r(0.0038)≈0.06164，eq\r(x)≈61.64，则x≈__3_800__．

·命题角度3运用估算的数学方法确定一个数的整数部分和小数部分

根据被开方数与相关完全平方数的大小比较确定被开方数的整数部分，再用此数减去整数部分即为小数部分．

【例4】已知a是eq\r(8)的整数部分，b是eq\r(8)的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．

解：因为eq\r(4)eq\r(8)eq\r(9)，即2eq\r(8)3，

所以eq\r(8)的整数部分a＝2，eq\r(8)的小数部分b＝eq\r(8)－2，

(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(eq\r(8)－2＋2)2＝－8＋8＝0.

高效课堂教学设计

1．会用计算器求一个正数的算术平方根．

2．会比较两个带根号式子的大小．

▲重点

1．会用计算器求一个正数的算术平方根．

2．掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法．

▲难点

掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法．

◆活动1新课导入

1．什么叫正数a的算术平方根？如何表示正数a的算术平方根？

2．下列各式中，计算正确的是(B)

A．eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(1,4)B．eq\r(2\f(1,4))＝1eq\f(1,2)

C．eq\r(4＋\f(9,16))＝2＋eq\f(3,4)D．eq\r(132－72)＝13－7＝6

3．若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1有意义，则x满足的条件是__x＝eq\f(1,2)__．

4．eq\r(3)有多大呢？你能比较eq\r(3)与2的大小吗？

◆活动2探究新知

1．用计算器求算术平方根

提出问题：

(1)如何用计算器求算术平方根？

(2)如果v＝eq\r(2gR)，其中g≈9.8(单位：m/s2)，R≈6.4×106(单位：m)，用计算器求出v的值．

学生完成并交流展示．

2．找规律求算术平方根

阅读教材P44探究．

(1)先用计算器求出表格中的算术平方根．

(2)你有什么发现？规律是什么？

被开方数扩大100倍，10000倍，算术平方根扩大10倍，100倍……

(3)如果已知eq\r(3)的值，你能求出eq\r(30)的近似值吗？

学生完成并交流展示．

◆活动3知识归纳

1．用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根，不同品牌的计算器，按键顺序不同．

2．当被开方数的小数点向左(右)移动两位时，它的算术平方根的小数点向左(右)移动一位．