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2021年高考数学解三角形复习题
10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA．
（Ⅰ）求角C；
33
√
（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a+b＝5，求c．
2
【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理知，==，
因为2ccosC＝acosB+bcosA，所以2sinCcosC＝sinAcosB+sinBcosA＝sin（A+B）＝sinC．
1
因为sinC≠0，所以cosC=，
2
因为C∈（0，π），所以C=．
3
3313
1√√
（Ⅱ）由△=知，=×，所以ab＝6，
2222
2222
+b
又a+b＝5，所以a＝（a+b）﹣2ab＝5﹣2×6＝13，
1
222=7，
由余弦定理知，c＝a+b﹣2abcosC＝13﹣2×6×
2
所以c=7．
√
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