2022届中考数学压轴难题含答案.pdfVIP

2022年中考数学压轴题

1．如图，抛物线y＝ax+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点2

A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是

CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求

四边形MNGF周长的最小值；

610

√

（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存

5

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、

L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2

∴A（2，0）

∵OA：AD＝1：3

∴AD＝3OA＝6

∵四边形ABCD是矩形

∴AD⊥AB

∴D（2，﹣6）

∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E

1

∴{4+2=−6解得：{=2

64+8=0

=−4

1

2

∴抛物线的解析式为y=﹣4xx

2

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（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、

GN、MN

11

22

∵y=﹣4x=（x﹣4）﹣8x

22

∴抛物线对称轴为直线x＝4

∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）

∴y＝y＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称

CD

∴x＝4+（4﹣x）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）

CD

∴AB＝CD＝4，B（6，0）

∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°

∴∠BAM＝45°

∴BM＝AB＝4

∴M（6，﹣4）

∵点M、M关于x轴对称，点F在x轴上

∴M（6，4），FM＝FM

∵N为CD中点

∴N（4，﹣6）

∵点N、N关于y轴对称，点G在y轴上

∴N（﹣4，﹣6），GN＝GN，

∴C＝MN+NG+GF+FM＝MN+NG+GF+FM

四边形MNGF

∵当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FM＝MN最小

∴C＝

四边形MNGF

2222

+(−4+6)+√(6+4)+(4+6)=22+102=122

MN+MN=√(6−4)√√√

∴四边形MNGF周长最小值为122．

√

610

√

（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．