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《分数的加法和减法》教案

单元导语

单元导语

本单元包括以下几部分内容:

1.同分母分数加、减法

同分母分数加、减法,三年级上册已学过一些简单的分数加、减法(分母不超过10),但当时采用直观的方法进行教学,没有引导学生总结一般的计算方法。本册第四单元,系统学习了分数的意义和性质,建立了“分数单位”的概念。

本小节系统地学习分数加、减法的含义,理解分数加、减法的算理,总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。

例1:同分母分数的加、减法。由一家四口分吃饼引入,利用整数加、减法的含义列出算式,利用已有的分数加、减法知识进行计算。给出规范的书写过程,计算熟练后过程可省略。由此引出结果的表达要求:计算的结果,能约分的要约成最简分数。引导学生由整数加、减法的含义推出分数加、减法的含义。

2.异分母分数加、减法。

本小节安排一个例题,含两个小题。(1)异分母分数加法,(2)异分母分数减法。

例1(1):异分母分数加法。

用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量。通过计算有害垃圾和其他垃圾共占生活垃圾的几分之几,引出异分母分数加法。直接提出“你能用学过的知识解决吗”,引导学生探索:如何将未知转化为已知。通过小组研讨活动,使学生明确:分母不同的分数,要先通分才能相加。利用直观图,帮助学生理解算理。

例1(2):异分母分数减法。通过比较可回收物和厨余垃圾的多少,引出异分母分数的减法。利用类推,不再出示直观图,让学生自主把握计算的关键——通分,填出通分后的两个分数,并算出最后的结果。

3.分数加减混合运算。

本节包括两部分内容。分数加减混合运算和整数加法运算律推广到分数加法。

例1(1):不带括号的分数加减法混合运算。

由解决“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几”,引入不带括号的异分母分数加减混合运算。说明不带括号的分数加减混合运算的顺序。呈现了不同的方法,对比两种不同的算法,引导学生思考:“你喜欢哪种方法?”让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势,逐步培养优化的思想方法。

例1(2):带括号的分数加、减混合运算。

由解决“裸露地面储存的地下水占降水的几分之几”,引出连减和带括号的异分母分数加减混合运算。通过对比两种不同的方法,明确带括号的加减混合运算的顺序。

最后由“你能说说分数加减混合运算的运算顺序吗?”让学生自主归纳出分数加减混合运算的运算顺序。

例2:整数加法运算律推广到分数加法。

(1)采用不完全归纳法让学生归纳。

教材给出通过两组算式,让学生观察、计算找出每组算式的关系,得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。加法的交换律、结合律可推广到若干个数相加。

(2)为了充分发挥运算律对于运算的依据作用,在“做一做”中安排了4个数相加的练习,通过这类练习,让学生体会运算律并不限制加数的个数,合理、灵活地运用它,会使计算十分的简便。

在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的、并能承载相应教学内容的现实素材,引导学生在解决实际问题的过程中,自主寻求同分母分数和异分母分数的不同,以形式化的方式表达出来,感受分数知识在实际生活中的作用和价值。教学时,通过观察、思考、讨论、交流等活动,让学生经历用算理引入算法的重要过程,使学生明白:计算同分母分数加、减法时,“分母不变”是因为分母相同,也就是分数单位相同,所以只用分子进行加、减即可。计算异分母分数加、减法时,只要将异分母分数转化为同分母分数,也就是转化为相同的分数单位就可以了。

通过观察、分析、抽象、概括和交流过程中,引导学生应用分数知识解决问题。培养学生的自主学习意识和习惯,同时要有层次地组织练习,让学生在有趣的活动中,帮助学生理解算理,掌握算法。

复习内容

知识梳理

1.同分母分数加、减法:

(1)同分母分数加法的含义:和整数加法的含义相同,是把两个数合并成一个数的运算。

(2)同分母分数减法的含义:和整数减法的含义相同,是已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。

(3)同分母分数加、减法的计算方法:分母不变,只把分子相加、减。

2.异分母分数加、减法:

(1)异分母分数相加、减时,先通分,然后按照同分母分数相加、减的计算方法计算。

(2)分子是1的两个分数相加(减),可以用分母的积作新分母,分母的和(差)作新分子。

3.分数加减混合运算:

(1)分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同,没有括号的,按从左到右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。

(2)计算没有括号的异分母分数的混合运算,可以分步通分计算,也可以几个分数一次性通分计算。

4.整数运算律推广到分数:

(1)整数加法运算定律在分数加法运算律中同样适用;

(2)加法交换律和加法结合律可以在一题中同时应用;

(3)分数加、减法简便运算的方法优化:四个数连加、三个数连加、一