新高考数学二轮复习解答题提优训练专题1.3 数列（常规型）（原卷版）.doc

专题1.3数列（常规型）

1．证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an－an－1＝d(n≥2，

d为常数)；二是等差中项法，证明2an＋1＝an＋an＋2．若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．

2．数列求和的常用方法：

①对于等差、等比数列，利用公式法可直接求解；

②对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；

③对于结构，利用分组求和法；

④对于结构，其中是等差数列，公差为，则，

利用裂项相消法求和．

3．数列求和的常用方法：（设数列是等差数列，是等比数列）

①公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；

②错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；

③裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；

④分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相

间等特征时可能用并项求和法；

⑤倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和．

4．裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破

这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：

；②；

③；④

；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．

5．数列求和的方法技巧

①倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．

②错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．

③分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．

1．（2023·广东深圳·统考一模）记Sn为数列an的前n项和，已知Sn

(1)求a1+a

(2)求Sn

2．（2023·全国·联考模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，log3bn+1?1=log

(1)求数列an和b

(2)若cn=an+1?bn+1

3．（2023·广东广州·统考一模）已知数列an的前n项和为Sn

(1)求a1，并证明数列a

(2)若2ak2

4．（2023·海南·校考一模）已知an为等差数列，前n项和为Sn，若S

(1)求a

(2)对?m∈N?，将an中落入区间2m,

5．（2023·浙江·校联考模拟预测）在数列qn中q1=2，qn+1=2?1q

(1)求证数列1qn?1

(2)求证：1a

6．（2023·全国·校联考模拟预测）已知数列an的前n项和为Snn∈N?，在数列bn中，

(1)求数列an，b

(2)设cn=?1n+1?anbn

7．（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）已知递增等差数列an满足：a2+a6+a

(1)求数列an

(2)若bn=an?2a

8．（2023·河南·联考一模）已知数列an的前n项和Sn满足

(1)求数列an

(2)求数列n?3an+1的前

9．（2023·广东茂名·统考一模）已知Sn为数列an的前n项和，an

(1)求数列an

(2)若bn=1anan+1，Tn为数列

10．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）设数列an的前n项和为Sn，已知

(1)证明：数列an

(2)若数列bn满足b1=a2

11．（2023·安徽安庆·校考一模）数列an中，a1

(1)求a2?a

(2)设Sn=a

(3)设bn=1n12?ann∈N

12．（2023·山东泰安·统考一模）已知等差数列an是递增数列，Sn为数列an的前n项和，S3=12，a

(1)求an

(2)求1a

13．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知数列an+1是等差数列，且a1

(1)求数列an

(2)设bn=?1nlnan

14．（2023·河北石家庄·统考一模）已知等差数列an的前n项和记为Sn（n∈N

(1)若数列Sn为单调递减数列，求a

(2)若a1=1，在数列an的第n项与第n+1项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列bn，记数列bn的前n

15．（2023·山西临汾·统考一模）已知数列an，bn，满足a1=10，

(1)证明bn是等比数列，并求b

(2)设cn=log

16．（2022·广东·高二期中）已知等差数列an满足，a1=10，且a2+10

(1)求数列an

(2)若数列bn的通项公式为bn=2n

17．（2023·河南焦作·统考模拟预测）在数列an中，a1=1

(1)设bn=a

(2)设cn=nan+1?n+1anan

18．（2023·吉林·统考二模）已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，数列

(1)求an

(2)设bn=?1nan+2

19．（2023·四川南充·校考模拟预测）已知数列an是递增的等比数列，并且满足

(1)求数列an

(2)若bn=log2an+log

20．（2023·天津河北·校考模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，Sn=n2n∈N*

(1)求数列an与数列b

(2)若数列cn=anbn+

(3