第1讲　实数的相关概念及运算课件 2025年中考数学核心知识研究.pptx

第1讲实数的相关概念及运算第一单元数与式2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

理解负数的意义；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成课标要求1实数的相关概念负数的意义：先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示实数的分类按定义分有理数整数：正整数、①、负整数?分数：正分数、②0统称自然数.负分数有限小数或③小数无限循环无理数正无理数负无理数④小数?无限不循环按性质分：正实数、⑤、负实数(⑥既不是正数也不是负数)?00

了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数课标要求2数轴三要素：原点、正方向、单位长度(如图)?作用(1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大(2)表示A，B两点间的距离：AB＝|a－b|(3)解决数轴上的动点问题向右移动a个单位长度，则加上a个单位长度向左移动b个单位长度，则减去b个单位长度口诀：左减右加

借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值课标要求3相反数和绝对值相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数?a＋b＝⑦?非零实数a的相反数是⑧；0的相反数是0?0－a绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨?规律：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.±3即|a|＝a(a＞0)，0(a＝0)，－a(a＜0)|a|＝|b|?a＝b或⑩?a＝－b

会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)课标要求4科学记数法形式：a×10n(1)确定a：1≤|a|＜10(2)确定n|原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1；0＜|原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前面0的个数(含整数部分的0)

课标要求5能比较实数的大小?实数的大小比较小大乘方比较法?(2)两个无理数?

掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算课标要求7实数的运算常见运算＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1)(1)乘积为1的两个数互为倒数.a，b互为倒数?ab＝1.(2)0没有倒数.?[注意：指数的符号与结果的正负无关]－1的n次幂：(－1)n＝1(n为偶数)，－1(n为奇数)[规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1]???运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的?－1616遇“0”，结果写1，前提条件是底数a不为0.

?例11核心知识实数相关概念D

?A

?A

?A

?变式C

?C

实数相关概念较多，常用概念有无理数、相反数、倒数与绝对值，其中绝对值常结合数轴进行理解，体现了数形结合思想，化简时一定要先确定绝对值“||”内整个代数式的符号.解题反思

1.(2024·广元)将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是()例22核心知识实数与数轴BA.－1 B.1C.－3 D.3

??

1.(2024·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()变式A.b＞－1 B.|b|＞2C.a＋b＞0 D.ab＞0C

2.如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是____________.??

实数与数轴上的点是一一对应的，开启了数与形结合的大门.解题反思

(2024·泸州)第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21－24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为()A.2.6×107 B.2.6×108C.2.6×109 D.2.6×1010例33核心知识科学记数法B

1.(2023·成都)2023年5月17日10时49分，我国在西