第8讲　分式方程解法及应用++课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第8讲分式方程解法及应用第二单元方程与不等式2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

课标要求1能解可化为一元一次方程的分式方程定义：①________中含有未知数的方程叫分式方程?分式方程及其解法分母解法步骤增根题型

(1)去分母，化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验(4)答解法步骤[注意：不要漏乘没有分母的项][口诀：一化二解三检验四写根]方法1：把未知数的值代入最简公分母，最简公分母≠0，为方程的解；方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程的解

定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为②________的未知数的值叫分式方程的增根产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母增根0

分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值题型分式方程无解(1)方程有增根；(2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应的待定系数的值

能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性课标要求2一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程； (5)解方程；(6)检验；(7)答分式方程的实际应用常见类型易错求出方程的根后忘记检验.【提分点拨】检验：如果列出分式方程，则需要检验是否是分式方程的解.所有方程(组)或不等式的解需要检验是否符合实际意义，如人数是自然数，边长不能为负，增长率不能为负，下降率不能超过1，等等.[双检验：(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合题意]

?常见类型

素养积累

?例11核心知识分式方程的定义及解法?3

判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母).解题反思

?D

?变式

?例22核心知识分式方程含参问题B

?变式C

1.理解分式方程增根产生的原因及分式方程无解的条件是解题的关键.2.解分式方程时，要求注意最简公分母不能为0.同时注意ax＝b时，a＝0也是无解产生的原因.解题反思

(2018·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?例33核心知识分式方程的应用

?

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解：设购买甲图书的本数为m，则购买乙图书的本数为(2m＋8).由题意，得50m＋20(2m＋8)≤1060.解得m≤10.∴2m＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.

?变式A

素养发展

?C

?m＜6且m≠2

?解：方程两边都乘(x＋3)(x－1)，得2(x－1)＝x＋3.解得x＝5.检验：当x＝5时，(x＋3)(x－1)≠0.∴原分式方程的解为x＝5.

?解：方程两边都乘x(x－2)，得4－x2＝－(x2－2x).解得x＝2.检验：当x＝2时，x(x－2)＝0.∴x＝2是原分式方程的增根.∴原分式方程无解.

4.(2023·泸州)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元?

?

(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大?最大利润是多少?解：设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元.根据题意，得(10＋2)m＋10(400－m)≤4600.解得m≤300.w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2400.∵2＞0，∴w随着m增大而增大.∴当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300＋2400＝3000(元).答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元.