第13讲　二次函数的图象与性质++课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第13讲二次函数的图象与性质第三单元函数2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系课标要求1二次函数的图象与性质定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫二次函数图象与性质二次函数的图象与a，b，c的关系表达式求法

图象与性质函数y＝ax2y＝ax2＋cy＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向a＞0?开口向上；a＜0?开口向下增减性a＞0?对称轴左侧，y随x增大而减小；对称轴右侧，y随x增大而增大a＜0?对称轴左侧，y随x增大而增大；对称轴右侧，y随x增大而减小

二次函数的图象与a，b，c的关系字母或代数式符号图象的特征aa＞0开口向上|a|越大，开口越②?______a＜0开口向①_____bb＝0对称轴为③________轴?ab＞0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(b与a异号)对称轴在y轴右侧下小y简称“左同”简称“右异”

二次函数的图象与a，b，c的关系字母或代数式符号图象的特征cc＝0经过④________点?c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴⑤________半轴相交?特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝⑥_________若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0；若a＋b＋c＜0，即当x＝1时，y⑦________0?原负a－b＋c＜

待定系数法：(1)设；(2)代；(3)解；(4)答表达式求法形式一般式：y＝ax2＋bx＋c，适合已知三个点或三对x，y的值顶点式：y＝a(x－h)2＋k，适合已知顶点，对称轴或最值交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，适合已知与x轴的交点坐标平移变换(1)抛物线y＝2x2向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，得y＝2(x＋3)2＋1(2)抛物线y＝2(x＋3)2＋1向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得y＝2(x＋3－4)2＋1－2，即y＝2(x－1)2－1【提分点拨】平移变换的关键：(1)弄清哪个函数图象向哪个方向平移；(2)实质是点平移，重点关注顶点平移；(3)方法：自变量左加右减，常数项上加下减；(4)平移坐标轴与此方法相反.

知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值课标要求2与方程、不等式的关系与方程的关系与x轴有⑧________个交点?对应方程有两个不相等的实数根?Δ＞0?与x轴有⑨________个交点?对应方程有两个相等的实数根?Δ⑩________0?与x轴没有交点?对应方程没有实数根?Δ?________0?21＝＜结合函数图象分析取值范围ax2＋bx＋c＞0解集?抛物线位于y轴上方对应点的横坐标的取值范围ax2＋bx＋c＜0解集?抛物线位于y轴下方对应点的横坐标的取值范围

素养积累

?例11核心知识二次函数的定义3

?变式C

考查二次函数的定义，注意二次函数的二次项系数不为0这个关键条件.解题反思

?例22核心知识二次函数的图象与性质?D

已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为()A.－2 B.－1C.0 D.2变式D

【解析】∵y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上.∴当0≤x＜1时，y随x的增大而减小.当x＝0时，y最大＝－1；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大.当x＝3时，y最大＝9－6－1＝2.∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2.故选D.

考查二次函数的对称性、增减性、最值以及各点距离对称轴的远近与函数值的关系.解题反思

(2024·泸州联考一模)抛物线的函数表达式为y＝3(x－1)2＋1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为________________.?例33核心知识二次函数图象的平移y＝3(x－3)2＋2

?变式D

二次函数图象的平移熟记口诀“自变量左加右减、常数项上加下减”.解题反思

?例44核心知识二次函数与系数a，b，c及一元二次方程的关系A

1.(2024·合江县二模)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和点(3，0)之间，对称轴是直线x＝1.对于下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a－2b＋c＜0；④b2＜4