第31讲　尺规作图+课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第31讲尺规作图第七单元图形的变化2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；过直线外一点作这条直线的平行线课标要求1作图要求图示作法作一条线段等于已知线段(已知：线段a)(1)作射线AM；(2)以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B，则线段AB就是所求作的线段

基本作图图形作法作一个角等于已知角(已知:∠AOB)(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O1A1，以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；(3)以点C1为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D1；(4)过点D1作射线O1B1，则∠A1O1B1就是所求作的角∠A1O1B1＝∠AOB的理论依据是三边分别相等的两个三角形全等(SSS).

基本作图图形作法过直线外一点作这条直线的平行线(已知:直线l，点P)【课标新增】(1)过点P作直线m与直线l交于点O；(2)在直线m上取一点A(OAOP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；(3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；(4)作直线PD，直线PD即为所求作的平行线

能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形；*过圆外一点作圆的切线课标要求2

作图要求图示作图要求图示已知三边作三角形已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形

作图要求图示作图要求图示已知一直角边和斜边作直角三角形过不在同一直线上的三点作圆作三角形的外接圆作三角形的内切圆

作图要求图示作图要求图示作圆的内接正方形和内接正六边形*过圆外一点作圆的切线

素养积累

如图，已知线段a，b，c，求作一条线段，使它等于a＋b－c.作法：①画射线AM；②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝b；④在线段AC上截取CD＝c.那么所求作的线段是()例11核心知识作一条线段等于已知线段A.AC B.ABC.AD D.BDC

(创编)用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是()A.作一个角等于已知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知直线的垂线D.作角的平分线变式B

作线段的和差是培养动手操作能力，发展数形结合思想和空间想象能力.解题反思

如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；③以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N；④过点N作射线ON交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为____________.?例22核心知识作一个角等于已知角4

结合了几何图形的性质和基本作图方法(作一个角等于已知角)，熟悉基本几何图形的性质.解题反思

在复习用尺规作一个角等于已知角时，回顾了作图的过程，他发现△OCD≌△OCD，小华得到全等的依据是()变式AA.SSS B.SASC.ASA D.AAS

?例33核心知识作一条线段的垂直平分线7

?

?变式5

掌握用尺规作已知线段的垂直平分线的方法和垂直平分线的性质，记住有线段垂直平分线，常连接线段垂直平分线上的点和线段的两个端点.解题反思

?例44核心知识作一个角的平分线?A

?变式?

尺规作图——角平分线，掌握角平分线的性质和作图方法，记住有角平分线，常过角平分线上的点作角两边的垂线.解题反思

尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：例55核心知识过一点作已知直线的垂线则正确的配对是()A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－ⅢD

了解五种基本作图，解决本题就简单明了了.解题反思

过直线l外一点