新高考数学二轮复习解答题提优训练专题1.12 导数的极值、最值问题（原卷版）.doc

专题1.12导数的极值、最值问题

1．高考对本部分的考查一般有三个层次：

(1)主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；

(2)导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；

(3)综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．

2．函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．

(2)求函数极值的方法：

①确定函数的定义域．

②求导函数．

③求方程的根．

④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么

在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．

(3)利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．

3．求函数f(x)在[a,b]上最值的方法

(1)若函数f(x)在[a,b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．

(2)若函数f(x)在区间(a,b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a,b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

(3)函数f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点．

注意：(1)若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用．

(2)极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值．要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定．

1．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数f(x)=me

(1)当m≥3时，证明：fx在区间(?

(2)若函数g(x)=f(x)?cosx存在两个不同的极值点，求实数

2．（2023·陕西·联考一模）已知函数fx=xa+

(1)当a=?1时，求fx

(2)若fx在区间0,e上的最大值为2，求

3．（2023·吉林·校考二模）已知函数fx=1

(1)若a=1，求函数fx

(2)讨论函数fx

4．（2023·海南省·统考模拟预测）已知函数fx

(1)当x?1时，x0是y=fx的一个极值点且fx0=?1

(2)已知gx=x2lnx，设?x=e

5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数fx=exln

(1)讨论函数fx

(2)设a≤0，若函数Fx=f′x

6．（2023·甘肃武威·统考一模）已知函数fx

(1)求fx在?3,+

(2)若?x∈?3,+∞,

7．（2023春·四川成都·高二阶段练习）已知x=1是函数fx

(1)求实数a的值．

(2)求函数fx在区间0,3

8．（2023春·安徽·高二阶段练习）已知函数fx

(1)求fx

(2)若t0，求fx在e,e

9．（2023春·天津和平·高二阶段练习）已知函数fx=13x3?ax2

(1)求a，b的值；

(2)求函数fx

(3)求函数fx在区间?2,5

10．（2022秋·上海宝山·高二期末）已知函数fx

(1)求函数fx在x=3

(2)求函数fx在0,3

11．（2023春·天津河东·高二阶段练习）若函数fx=x3+a

(1)求fx

(2)求fx在?1,4

12．（2023春·山东·高二阶段练习）已知函数f(x)=x

(1)求f(x)的极值；

(2)求f(x)在区间[?2,2]上的最大值与最小值.

13．（2022春·山西大同·高二期中）已知函数fx

(1)若函数fx存在单调递减区间，求实数b

(2)设x1,x2x1

14．（2023秋·陕西商洛·高二统考期末）已知函数fx

(1)求曲线y=fx在1,f

(2)求fx在?1,3

15．（2023春·河北承德·高三阶段练习）已知函数fx

(1)若函数fx在x=1处有极值10，求b

(2)在（1）的条件下，求fx在区间0,2

16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx

(1)当a=0时，证明：x=0为函数fx

(2)若x=0为函数fx的极大值点，求实数a

17．（2023春·山东·高二阶段练习）已知函数f(x)=x?a

(1)若f(x)在x=2处取得极大值，求实数a的值；

(2)若f(x)在(?1,1)上单调递增，求实数a的取值范围．

18．（2023春·云南昆明·高三阶段练习）已知函数fx

(1)求f(x)的极值和单调区间；

(2)求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．

19．（2023·陕西咸阳·陕西模拟预测）已知函数f

(1)当a=1时，求fx

(2)若对?x∈e?1,e，f

20．（2023·吉林·校考二模）已知函