新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.11 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（原卷版）.doc

专题2.11圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题

1．求定点问题常见的方法有两种：

(1)从特殊入手，求出定点，再证明这个值与变量无关．

(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点．

2．定点问题解决步骤：

(1)设直线代入二次曲线方程，整理成一元二次方程；

(2)根与系数关系列出两根和及两根积；

(3)写出定点满足的关系，整体代入两根和及两根积；

(4)整理(3)所得表达式探求其恒成立的条件．

3．定值、取值范围（最值）问题的基本思路：

(1)假设直线方程，与圆锥曲线方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；

(2)利用求得变量的取值范围，得到根与系数关系的形式；

(3)利用根与系数关系表示出所求量，将所求量转化为关于变量的函数的形式；

(4)化简所得函数式，消元可得定值或利用函数值域的求解方法求得取值范围（最值）．

1．（2023·安徽安庆·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C分别为椭圆E:x2a2+y2b2

(1)若点T在直线l:x=a2c

(2)设直线CF与椭圆E的另一个交点为D，M是线段CD的中点，椭圆E的离心率为12，试探究TMCD的值是否为定值（与a，

2．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆C1:x+12+y2

(1)求曲线C的方程；

(2)设曲线C的左、右两个顶点分别为A1、A2，T为直线l:x=4上的动点，且T不在x轴上，直线TA1与C的另一个交点为M，直线TA2与C的另一个交点为N，

3．（2023·北京·校考模拟预测）已知F1，F2分别为椭圆E:x2a

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆E于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1

4．（2023·河南·校考模拟预测）如图，已知点P2,2是焦点为F的抛物线C:y2=2px上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线

(1)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由；

(2)设焦点F到直线AB的距离为d，求d|FA|

5．（2023·贵州·校联考二模）抛物线C1:y

(1)求抛物线C1

(2)设D1,t是抛物线C1上位于第一象限的一点，过D作E:x?22+y2=r2（其中

6．（2023春·上海浦东新·高二阶段练习）如图，已知抛物线Γ：y2=4x，过焦点F的直线交抛物线Γ于A、B两点，点C在抛物线Γ上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且点Q在点F右侧，记△AFG、△CQG的面积分别为S1

(1)证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；

(2)设At2,2t，求点Q

(3)求S1S2

7．（2023·贵州毕节·统考二模）在圆O:x2+y2=1上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足DQ=2PQ．当点

(1)求曲线C的方程；

(2)设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若AM?AN=0

8．（2023·天津·校联考模拟预测）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为

(1)求C的方程；

(2)若C的左、右顶点分别为A，B，点D（不同于M，N）为直线l上一动点，直线AD,BD分别与

9．（2023·山东·校考模拟预测）已知椭圆C1:x2a2+

(1)求C1

(2)设M，N是C1上异于点P的两个动点，且PM?PN

10．（2023·吉林·校联考模拟预测）已知曲线E上任意一点Q到定点F(14,0)的距离与Q到定直线m:x=9

(1)求曲线E的轨迹方程；

(2)斜率为kk53的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线x=?1于点D，且满足

11．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知双曲线E的顶点为A?1,0，B1,0，过右焦点F作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点G，且S△OFG=324.点P为x轴正半轴上异于点B的任意点，过点P的直线l交双曲线于C，D

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)求证：OP?

12．（2023·山西·统考一模）双曲线C:x2a2?y2b2

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l与双曲线C交于M，N两点，且kAM=?2k

13．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知双曲线C与椭圆x2

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使得GH为定值.

14．（2023秋·湖南永州·高二统考期末）已知抛物线C：y2=2pxp0的焦点为F，点Px0,2

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点a,0a0的直线与抛物线C交于点A，B