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《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计

本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径，还要计算

其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计

教材分析．

算，在中考中占有一定地位而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，

有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，

是几何图形和数量关系之间的一座桥梁．

学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握“同一平面内，两点之间，

线段最短”，初二上学期学习轴对称一章时，又接触了最短路径问题，

学情分析

因此对最短路径问题有一定的理解。分类讨论一直都是学生觉得比较难

掌握的思想方法，分类不清、分类不全是学生经常犯的错误．

知识

能运用勾股定理求最短路径问题

目标

教学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实

能力

学际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透

目标

目数学建模的思想．

标通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验

情感

数学学习的实用性，体现都学有用的数学，增强自信心，体现成功

目标

感．

探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路

教学重点

径问题．

利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径，利用勾股定理，

教学难点

解决实际问题．

教学过程

教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图

RtABCC90B

1．如图，在△中，，引导学生学生回顾帮助学生

ACBC

=4，=2，则复习利用勾股定理温故知新

AB=．勾股定理和两点之

AC计算三角间线段最

AB

2．如图，小华的家在处，书店在处，形的边短的知

复习巩固星期日小明到书店去买书，他想尽快的长．识．

赶到书店，请你帮助他选择一条最近的引导学生

路线（）回顾同一

A．ACDB平面内，

B．ACFB两点之间

C．ACEFB线段最短

精品资料

D．ACMB的知识．

类型一：圆柱体中的最短路径提问：怎由有趣的

1．如图，一只蚂蚁沿着图示样确定平实际问题