新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.12 导数的极值、最值问题（原卷版）.doc

专题2.12导数的极值、最值问题

1．可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是，且在x0左侧与右侧的符号不同．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

2．利用导数求解函数最值的思路

(1)若所给的闭区间不含参数，则只需对求导，并求在区间内的根，再计算使导数等于零的根的函数值，把该函数值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；

(2)若所给的区间含有参数，则需对求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值．

3．用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：

(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；

(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；

(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用．

1．（2023·江苏·二模）已知函数fx

(1)当a=1时，求函数fx的单调递增区间

(2)若函数fx在0,+∞的最小值为?1

2．（2023·四川成都·模拟预测）已知函数f

(1)若x=0是fx的一个极值点，求f

(2)若函数gx=fx

3．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知函数f(x)=a[ln

(1)若a=?1，求f(x)的极值；

(2)若f(x)≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立，求

4．（2023·江苏·统考一模）已知定义在0,+∞上的两个函数fx=

(1)求函数?x

(2)设直线y=?x+tt∈R与曲线y=fx，y=gx分别交于A，

5．（2023·山东济南·一模）已知函数f(x)=e

(1)当a=0，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．

(2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增，求

(3)若f(x)的最小值为1，求a．

6．（2023·四川绵阳·校考模拟预测）已知函数fx

(1)求曲线y=fx在点1,f

(2)若函数gx=lnx?x+1?ex?f

7．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=e

(1)若a≤e2，证明：fx

(2)若Fx=alnx+f

①求实数a的取值范围；

②试比较Fx1与

8．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）已知函数f

(1)若a=?2时，求fx

(2)若函数gx=fx?12

9．（2023·山东·校联考模拟预测）已知a0，函数fx

(1)若fx和gx的最小值相等，求

(2)若方程fx=gx

10．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数f(x)=e

(1)若fx的最小值为0，求a

(2)设函数g(x)=f(x)?ln2x?2lnx

11．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知函数fx

(1)设a=0．

①求曲线y=fx在点1,f

②试问fx

(2)若fx在0,e上恰有两个零点，求a

12．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数fx

(1)当a=0时，求fx

(2)若fx存在极值点，求实数a

13．（2023·四川泸州·统考二模）已知函数fx

(1)若x=0是fx的一个极值点，求f

(2)若函数gx=fx

14．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知函数fx

(1)若a=1，求证；函数fx的图象与x

(2)若函数fx在区间?1,0，0,+∞各恰有一个极值点，求实数

15．（2023·北京石景山·统考一模）已知函数fx

(1)当m=1时，

（ⅰ）求曲线y=fx在点0,f

（ⅱ）求证：?x∈0,π2

(2)若fx在0,π2

16．（2023·贵州毕节·统考一模）已知函数f(x)=(a?x)ln

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)证明：当a0时，函数f(x)存在唯一的极大值点.

17．（2023·福建·统考一模）已知函数f(x)=e

(1)讨论fx

(2)若fx有两个极值点x1,x2，且x

18．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数fx

(1)当a=2时，求fx

(2)设fx在区间1,2上的最小值为?a，求?a

19．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数f(x)=xlnx?12ax2

(1)求实数a的取值范围；

(2)证明：x1x2

20．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知函数fx=aex?x2

(1)若函数fx在x=0处取得极值，求函数g

(2)若函数fx和gx均存在极值点，且函数gx的极值点均大于f

21．（2023·山西大同·校考模拟预测）已知函数fx=e

(1)若函数fx在(0,+∞)

(2)若函数fx存在两个极值点x1，x2x1

22．（2023·山东淄博·统考一模）已知函数fx=xln

(1)求b的值；

(2)设?x=fx+gx，方程?x

23．（2023·四川成都