新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.14 导数中的恒成立、存在性问题（原卷版）.doc

专题2.14导数中的恒成立、存在性问题

1．恒成立问题的解法

(1)若在区间D上有最值，

则；；

(2)若能分离常数，即将问题转化为（或），

则；.

2．已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法

(1)函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．

3．利用参变量分离法求解函数不等式能成立问题，可根据以下原则进行求解：

(1)，；

(2)，．

1．（2023·全国·高三专题练习）设函数fx=1?axlnx+1

(1)求常数b的值；

(2)当0≤x≤1时，fx≥0恒成立，求实数

(3)求证：1+1

2．（2023·山西·校联考模拟预测）设函数fx

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若当x∈[?2,+∞)时，不等式fx?1

3．（2023·贵州毕节·统考二模）已知函数fx

(1)求证：函数fx在0,

(2)当x∈?π,?π2

4．（2023·北京朝阳·统考一模）已知函数fx

(1)求fx

(2)若fx0对x∈0,+

(3)证明：若fx在区间0,+∞上存在唯一零点x0

5．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知函数fx=2alnx

(1)若方程fx=gx在[1,e]

(2)若存在x∈[1,e]，使不等式xfx

6．（2023·山东聊城·统考一模）已知函数fx=xln

(1)若直线y=x是曲线y=fx的一条切线，求a

(2)若对于任意的x1∈0,+∞，都存在x2

7．（2023·陕西铜川·校考一模）已知函数f(x)=x2?ax+

(1)若存在x∈[1,2]使得f(x)≥0成立，求a的取值范围；

(2)设函数f(x)有两个极值点x1,x2，且

8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数fx

(1)当a=1时，求函数fx

(2)若对于任意的x1∈0,2，都存在x2∈

9．（2023·四川成都·校考模拟预测）已知函数f(x)=3x?1

（1）当b=?4时，求函数fx

（2）若?x∈1,e上，使得4x?1x

10．（2023·安徽安庆·校考一模）已知函数f(x)=2a

（I）当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间；

（II）若任意给定的x0

f(x

11．（2023春·天津静海·高二阶段练习）已知函数fx=ln

(1)求fx在1,f

(2)存在x∈(0,+∞),g(x)0成立，求

(3)对任意的m∈0,+∞，存在n∈1,3，有f

12．（2023·北京·校考模拟预测）已知函数fx

(1)若fx在1,f1处的切线与x轴平行，求

(2)fx是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明

(3)若fx≥a在区间0,1上恒成立，求

13．（2023·云南昆明·统考一模）已知函数fx

(1)求曲线y=fx在点1,f

(2)若函数gx=fx?ax有两个零点x1

14．（2023·全国·联考模拟预测）已知函数fx

(1)试讨论fx

(2)求使得fx≤0在0,+∞上恒成立的整数a

(3)若对任意a∈?4,?3，当x1，x2∈1,4

15．（2023·宁夏银川·校考一模）已知函数fx=ex?1+a

(1)求函数y=fx的图像在点M0,f0

(2)求c与a的函数关系c=ga

(3)当a为函数ga的零点时，若对任意x∈?1,2，不等式fx

16．（2023·吉林·统考二模）已知函数f(x)=2ln

(1)判断f(x)的单调性；

(2)设函数g(x)=f(x)?1x+1，记x表示不超过实数x的最大整数，若g(x)x2

（参考数据：ln3≈1.1，ln

17．（2023秋·北京·高二校考期末）已知函数f(x)=e

(1)若a＜1且仅存在两个的整数，使得fx0，求

(2)讨论fx

(3)证明?x1,x2

18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=e

(1)若?x在?π2

(2)求证:?t∈0,+∞;对?x∈R

19．（2023·全国·高三专题练习）函数fx=e

(1)求fx

(2)对?x1∈0,π2，

20．（2023·全国·高二专题练习）已知函数f(

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f

(2)设g(x)=x2?2x，若对任意s

21．（2023·全国·高二专题练习）设函数f(x)=ln

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设g(x)=x2?2bx+4，当a=14时，任意x1∈(1,2)

22．（2023春·云南昆明·高三阶段练习）已知函数fx

(1)若fx≤x

(2)当k=?1时，设函数gx=fx?ax2，若对任意a0，存在

23．（2023春·重庆璧山·高二校考阶段练习）已知函数f

(1)讨论fx

(2)设gx=2x，若对任意的x1∈1,10