新高考数学二轮复习解答题提分训练专题02 概率统计之超几何分布(解析版).doc

专题02概率统计之超几何分布

一、解答题

1．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．

（1）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；

（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和均值．

【答案】

（1）

（2）分布列见解析，

【分析】

（1）利用古典概型的概率公式求解即可；

（2）先求出随机变量的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，求出期望．

（1）

解：由已知，有.

所以事件发生的概率为.

（2）

解：随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.

．

，

，

，

.

所以随机变量的分布列为

1

2

3

4

均值.

2．为了解某小区业主对物业满意度情况之间的关系，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全小区中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的居民分别对物业服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分.随后，兴趣小组将男、女居民的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

男居民评分结果的频数分布表

分数区间

频数

3

3

16

38

20

为了便于研究，兴趣小组将居民对物业服务的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数

满意度情况

不满意

一般

比较满意

满意

非常满意

（1）求的值；

（2）为进一步改善物业服务状况，从评分在的男居民中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对物业服务“不满意”的人数为，求的分布列与数学期望；

（3）以调查结果的频率估计概率，从该小区所有居民中随机抽取一名居民，求其对物业服务“比较满意”的概率.

【答案】（1）0.015；（2）分布列见解析，；（3）.

【分析】

（1）根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和为1求解即可；

（2）根据题意，随机变量服从超几何分布，进而求解即可；

（3）由频率分布直方图得女居民对物业服务“比较满意”的人数共有人，由频率分布表得男居民对物业服务“比较满意”的共有16人，进而得答案.

【详解】

（1）因为，

所以.

（2）依题意，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.

则，，

，.

所以随机变量的分布列为

0

1

2

3

故的分布列与数学期望.

（3）设事件{随机抽取一名居民，对物业服务“比较满意”}

因为样本人数200人，其中男居民共有80人，

所以样本中女居民共有120人.

由频率分布直方图可知，

女居民对物业服务“比较满意”的人数共有：人.

由频数分布表，可知男居民对物业服务“比较满意”的共有16人，

所以随机抽取一名居民，对物业服务“比较满意”的概率为.

【点睛】

本题考查频率分布直方图中的数据计算，超几何分布，频率估计概率等问题，考查数据处理能力，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于认真阅读试题，理清数据，合理的进行数据处理，求解.

3．最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏，班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲?乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球：若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.

（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；

（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望.

【答案】（1）；（2）详解见解析.

【分析】

（1）甲再摸2球至少得4分，分两种情况：一个红球，一个其他球，或者两个黄球，求出方法数，由此根据古典概型公式计算出概率；

（2）乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，可计算出3个球的得分情况也即乙得分情况，分别计算概率得概率分布列，从而计算出期望.

【详解】

（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分”为事件，因为球的总分为16，即事件指的是甲的得分大于等于8，

则

（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分

所以的分布列为：

6

7

8

9

10

11

所以的数学期望.

【点睛】

关键点点睛：本题考查古典概型概率，考查随机变量的概率分布列和数学期望．解题关键是确定摸球得分情况，确定摸到球的方法数，从而计算出概率．

4．某校对学生关于开展数