抛物线及其标准方程(职高数学).ppt

抛物线的标准方程（一）

高二数学高二(15)班

授课者:丁文兵

椭圆与双曲线

当0＜e＜1时,是椭圆，

当e＞1时，是双曲线。

当e=1时，它又是什么曲线？

【情境设置】

一、抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.

【探索研究】

二、抛物线的标准方程

K

设︱KF︱=p(p0)

设点M的坐标为（x，y），

由定义可知，

取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴

二、抛物线的标准方程

方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.

它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.

其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离

二、抛物线的标准方程

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.

方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上

x

y

o

二、抛物线的标准方程

标准方程

焦点坐标

准线方程

标准方程

焦点坐标

准线方程

y2=2px(p0)

(p/2,0)

x=-p/2

标准方程

焦点坐标

准线方程

x2=2py(p0)

(0,p/2)

y=-p/2

x2=2py(p0)

(0,p/2)

y=-p/2

y2=-2px

(p0)

(-p/2,0)

x=p/2

x2=-2py

(p0)

(0,-p/2)

y=p/2

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y2=-2px

(p0)

(0,p/2)

y=p/2

y2=2px

(p0)

x2=2py

(p0)

x2=-2py

(p0)

(0,-p/2)

(p/2,0)

(-p/2,0)

y=-p/2

x=p/2

x=-p/2

二、抛物线的标准方程

根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？

想一想:

例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，

求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，

求它的焦点坐标和准线方程；

【例题讲解】

例题讲解

例2.已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），

求它的标准方程。

1.根据下列条件写出抛物线的标准方程

(1)焦点是F（3，0）；

(2)准线方程是x=-1/4；

(3)焦点到准线的距离是2,且焦点在x轴上；

y2=12x

y2=x

y2=4x或y2=-4x

【变形训练】

2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程

(1)y2=28x;

(2)4x2=3y;

(3)2y2+5x=0;

焦点（7，0），准线x=-7

焦点（0，3/16），准线y=-3/16

焦点（-5/8，0），准线x=5/8

【变形训练】

小结：

1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的

对应关系以及判断方法

2、抛物线的定义、标准方程和它

的焦点、准线方程

3、求标准方程：用待定系数法

4、注重数形结合的思想。

思考题：M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点

M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

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【布置作业】

P462,3

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y2=-2px

(p0)

(0,p/2)

y=p/2

y2=2px

(p0)

x2=2py

(p0)

x2=-2py

(p0)

(0,-p/2)

(p/2,0)

(-p/2,0)

y=-p/2

x=p/2

x=-p/2

方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程

其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离

一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。

二.标准方程: