新高考数学二轮复习解答题提分训练专题05 立体几何之斜几何体的坐标问题(原卷版).doc

专题05立体几何之斜几何体的坐标问题

一、解答题

1．如图，在四棱锥中，是边长为2的菱形，且，，，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面平面．

(2)求二面角的大小．

2．在三棱柱中，，O为的中点．

(1)证明：平面．

(2)已知，在线段上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．

3．如图①，已知矩形的长为4，宽为，点是边上的点，且.如图②，将沿折起到的位置，使得平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)在线段（不包含端点）上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

4．如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，.

(1)证明:；

(2)若，求与平面所成角的正弦值.

5．如图，三棱柱的所有棱长都相等，点在底面上的射影恰好是等边的中心.

(1)证明：四边形是正方形；

(2)设分别为的中点，求二面角的正弦值.

6．如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形．

(1)求证：平面平面ABCD；

(2)线段MN上是否存在点H，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由．若存在，确定点H的位置．

7．如图，在斜三棱柱中，在，在底面的射影为的中点，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8．如图，在三棱柱中，，，，点M为线段的中点．

(1)求证：．

(2)求二面角的大小．

(3)求三棱锥的体积．

9．如图，在平行四边形中，．以为折痕将折起，使点到达点的位置，且二面角的大小为．

(1)求；

(2)设为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

10．如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点是上一点，且.

(1)求点A到平面的距离；

(2)求平面与平面所成平面角的余弦值.

11．如图1，在直角梯形中，为的中点，将沿折起，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的大小.

12．如图，在四边形中，于交点，.沿将翻折到的位置，使得二面角的大小为.

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上（不含端点）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

13．如图，在三棱柱中，，，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)若，Q是的重心，直线与所成角的余弦值为，求直线和平面所成角的正弦值．

14．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，侧面面，

(1)求证：；

(2)设平面与平面的交线为，在上是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

15．如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；

(2)若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值.

16．如图，四边形为平行四边形，点在上，，且．以为折痕把折起，便点到达点的位置，且．

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离．

17．如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，为等边三角形，分别为棱的中点，为棱上的动点（包括端点）.

(1)若为棱的中点，求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

18．如图，在平面四边形中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点到达点的位置，点到达点的位置（E、F不重合）.

(1)求证：；

(2)若平面平面，点在平面内的正投影为的重心，且直线与平面所成角为60°，求平面与平面的夹角的余弦值.

19．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”???(如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；

(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

20．如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.

(1)求证:;

(2)求二面角的大小;

(3)在直线上是否存在一点F,使与平面成角？若存在,确定F的位置;若不存在,说明理由.

21．如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，，，求二面角的正弦值．

22．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.

(1)证明：AC1⊥A1B;

(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.