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初一数学知识点总结之有理数

有理数基本概念与性质有理数四则运算有理数混合运算与简化有理数在数轴上表示与性质有理数不等式与绝对值不等式有理数综合应用题型剖析目录CONTENTS

01有理数基本概念与性质

有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。有理数定义有理数可以用小数、分数或整数来表示。例如，1/2、0.5和0.4(2/5)都是有理数的表示方法。有理数表示方法有理数定义及表示方法

正数表示大于零的数，负数表示小于零的数。零既不是正数也不是负数。同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对值较大数的符号。减法运算可转化为加法运算，乘以负数等于取反。正负号含义与运算规则正负号运算规则正负号含义

绝对值概念绝对值表示一个数到零点的距离，记作|x|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。绝对值性质任何数的绝对值都是非负的，即|x|≥0。绝对值具有三角不等式性质，即|a+b|≤|a|+|b|。绝对值概念及性质

在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左边的数大。数轴比较法差值比较法绝对值比较法计算两个有理数的差，若差大于零则被减数大于减数，若差小于零则被减数小于减数。对于两个负数，绝对值大的数反而小；对于一正一负的两个数，正数大于一切负数。030201有理数大小比较方法

02有理数四则运算

规则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。实例分析例如，计算(+5)+(+3)，因为两个加数都是正数，所以取正号，并把绝对值相加，得到结果+8；再例如，计算(+5)+(-3)，因为两个加数符号不同，取绝对值较大的数+5的符号，并用较大的绝对值5减去较小的绝对值3，得到结果+2。加法运算规则及实例分析

减去一个数等于加上这个数的相反数。规则例如，计算(+5)-(+3)，可以转化为(+5)+(-3)，按照加法规则计算得到结果+2；再例如，计算(-5)-(-3)，可以转化为(-5)+(+3)，按照加法规则计算得到结果-2。实例分析减法运算规则及实例分析

VS同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。实例分析例如，计算(+5)*(+3)，因为两个因数都是正数，所以结果为正，并把绝对值相乘，得到结果+15；再例如，计算(+5)*(-3)，因为两个因数符号不同，所以结果为负，并把绝对值相乘，得到结果-15。规则乘法运算规则及实例分析

除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意，0不能做除数。规则例如，计算(+15)÷(+3)，可以转化为(+15)*(1/3)，按照乘法规则计算得到结果+5；再例如，计算(-15)÷(-3)，可以转化为(-15)*(-1/3)，按照乘法规则计算得到结果+5。注意，在计算过程中要特别注意符号的处理。实例分析除法运算规则及实例分析

03有理数混合运算与简化

先乘除，后加减，有括号先算括号里的。运算顺序同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算高级运算再算低级运算。运算法则在进行有理数混合运算时，要特别注意运算符号和运算顺序，避免出现错误。注意事项混合运算顺序和法则

简化表达式技巧合并同类项将具有相同字母部分的项合并在一起，简化表达式。利用运算法则利用分配律、结合律等运算法则，将复杂的表达式转化为简单的形式。消去分母在有理数表达式中，尽量消去分母，使计算更加简便。

审清题意列出方程或不等式求解方程或不等式检验解的合理性实际应用问题解决方真阅读题目，理解题目中的条件和要求。根据题目中的条件，列出相应的方程或不等式。利用有理数的运算法则和性质，求解方程或不等式。将求得的解代入原方程或不等式中检验，确保其满足题目条件。

04有理数在数轴上表示与性质

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴定义一般用水平直线表示，右为正方向，原点表示数0。数轴表示方法每一个点都表示一个数，原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，右边的点表示的数是正数。数轴上点的表示数轴概念及表示方法

绝对值一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。相反数在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。大小比较在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。有理数在数轴上位置关系

03利用数轴解决实际问题中的最值问题在数轴上可以方便地找出有理数中的最大值和最小值，从而解决实际问题中的最值问题。01实际问题中的正负数表示在实际问题中，可以用正负数来表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等。02利用数轴进行有理数运算可以在数轴上表示出有理数的加法、减法、乘法和除法的运算过程，从而更直观地理解有理数的运