量子算法与量子密码导论 课件 第3章 量子线路模型.pptx

量子算法与量子密码导论量子线路模型

一单比特量子门二两比特量子门三量子通用门组四简单量子算法本章内容

3.1单比特量子门1单比特量子门表示常见的单比特量子门：单比特量子门即作用在单个量子比特上的幺正矩阵，在线路图中通常表示为

3.1单比特量子门1单比特量子门表示其他常见单比特门：相应的，将量子线路中的U分别换成Y、Z、H、T、S即可。

3.1单比特量子门1单比特量子门表示单比特旋转门：

3.1单比特量子门1单比特量子门表示单比特旋转门：??

3.2两比特量子门1一般两比特量子门两比特量子门，即只涉及两量子比特的幺正变换。例如两比特交换门：

3.2两比特量子门2C-U两比特量子门?

3.2两比特量子门2C-U两比特量子门?其他控制两比特门：

3.3量子通用门组1多比特量子门???

3.3量子通用门组1多比特量子门常见的Toffoli门思考：Toffoli门能用两比特门表示吗？

3.3量子通用门组1多比特量子门Toffoli门等价线路?

3.3量子通用门组2量子通用门组??

3.3量子通用门组2量子通用门组?

3.3量子通用门组2量子通用门组??使得其中

3.3量子通用门组2量子通用门组?接下来构造两级幺正矩阵使得

3.3量子通用门组2量子通用门组?接下来构造两级幺正矩阵使得

3.3量子通用门组2量子通用门组?接下来按照上述规则依次构造两级幺正矩阵，使得?

3.3量子通用门组2量子通用门组?分解成两级幺正矩阵的乘积。

3.3量子通用门组2量子通用门组?给定两级幺正矩阵?

3.3量子通用门组2量子通用门组???

3.3量子通用门组2量子通用门组????

3.3量子通用门组2量子通用门组?由于另外

3.3量子通用门组2量子通用门组???

3.4简单量子算法1量子黑盒???

3.4简单量子算法2D-J算法Deutsch算法是首个展示了量子计算优越性的玩具算法，该算法针对的是Deutsch问题设计的量子算法。Deutsch问题：给定函数判断函数是常函数还是对称函数。常函数：对称函数：

3.4简单量子算法2D-J算法（1）经过H操作，系统态演化为（2）经过黑盒操作，系统态演化为

3.4简单量子算法2D-J算法（3）对第一个qubit施加H操作，系统态演化为

3.4简单量子算法2D-J算法结果分析（i）常函数时（ii）对称函数时

3.4简单量子算法2D-J算法Deutsch-Jozsa问题：给定函数，判断函数是常函数还是对称函数。常函数：或x为任意n比长常二进制串。对称函数：所有n比特长二进制串中，有一半的x，其函数值为：另一半的x，其函数值为：算法所需qubit数：n+1输入态

3.4简单量子算法2D-J算法（1）经过H门操作，系统态演化为（2）经过黑盒操作，系统态演化为（3）对前n个qubit做H操作，系统态演化为

3.4简单量子算法2D-J算法结果分析（i）常函数时，前n个qubit测量只能得到全0态；（ii）对称函数时，前n个qubit测量测得全0态的概率为0；因此，通过调用一次黑盒，即可判定函数的性质！

3.4简单量子算法3BV算法1992年，Vazirani和Bernstein构造了一种典型的数学问题，并提出了相应的量子算法——BV算法。问题：给定未知二进制串及函数若要确定a，需要调用几次函数f（x）。算法所需qubit数：n+1输入态

3.4简单量子算法3BV算法（1）经过H门操作，系统态演化为（2）经过黑盒操作，系统态演化为（3）对前n个qubit做H操作，系统态演化为

3.4简单量子算法3BV算法结果分析（i），中态的概率幅为因此，通过调用一次黑盒，即可通过测量得到a的值！（ii），。因此，。故

3.4简单量子算法4量子傅里叶变换经典上的离散傅里叶变换是将一组复矢量变换为另外一组复矢量，其中量子傅里叶变换（QFT，用算子表示）是经典离散傅里叶变换的量子形式，量子傅里叶变换将量子态变换为可证明是幺正变换。

3.4简单量子算法4量子傅里叶变换?

3.4简单量子算法4量子傅里叶变换??

3.4简单量子算法5Simon算法给定函数。要求：函数是下面两种函数中