2025届吉林省延边朝鲜族自治州一模数学试题.docx

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2025届吉林省延边朝鲜族自治州一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则的复数所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、单选题

3．在中，，为中点，，则（???）

A． B． C． D．

三、未知

4．已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．在直三棱柱中，，，且，则该三棱柱的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

7．编号为，，，，的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求品种不能种在1，2试验田里，品种必须与品种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为（????）

A．24 B．30 C．36 D．54

四、单选题

8．如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

五、未知

9．下列命题中正确的是（????）

A．样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲，乙组成的总体样本的方差为

B．已知随机变量，则

C．数据，，，，，，的第80百分位数是8

D．已知随机变量，则

六、多选题

10．设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值是1，最小值是0 B．当时，

C．点是函数的对称中心 D．在区间上是增函数

七、未知

11．过点的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（????）

A．以为直径的圆过坐标原点 B．若，则

C．若直线的斜率存在，则斜率为 D．

12．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的周长为10，则的离心率为.

13．在中，角，，的对边分别为，，，且的周长为，则角为.

八、填空题

14．若函数的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是.

九、未知

15．已知数列的首项，且满足.

(1)求，；

(2)证明：数列为等比数列；

(3)求数列的通项公式.

十、解答题

16．如图，在四棱柱中，底面是矩形，，，，.

??

(1)证明：平面平面；

(2)若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

十一、未知

17．某生物研究小组准备探究某地区棉花长绒分布规律，据统计该地区棉花有，个品种，且这两个品种的种植数量大致相等，记种棉花和种棉花的绒长（单位：）分别为随机变量，，其中服从正态分布，服从正态分布.

(1)从该地区的棉花中随机采摘一朵，求这朵棉花的绒长在区间的概率；

(2)记该地区棉花的绒长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（1）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；

(3)在（2）的条件下，从该地区的棉花中随机采摘3朵，记这3朵棉花中绒长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.参考数据：若，则，，.

十二、解答题

18．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记双曲线C的右顶点为，过点作直线，与C的左支分别交于两点，且，为垂足.

（i）证明：直线恒过定点，并求出点坐标；

（ii）判断是否存在定点，使得为定值，若存在说明理由并求出点坐标.

19．已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)若，求的值；

(3)求证：.