2025届中考数学专题复习二次根式专题训练.docVIP

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二次根式

A级基础题

1．(2024年上海)下列计算eq\r(18)－eq\r(2)的结果是()

A．4B．3C．2eq\r(2)D.eq\r(2)

2．(2024年山东聊城)下列计算正确的是()

A．3eq\r(10)－2eq\r(5)＝eq\r(5)B.eq\r(\f(7,11))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(11,7))÷\r(\f(1,11))))＝eq\r(11)

C．(eq\r(75)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝2eq\r(5)D.eq\f(1,3)eq\r(18)－3eq\r(\f(8,9))＝eq\r(2)

3．(2024年四川绵阳)使代数式eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)有意义的整数x有()

A．5个B．4个C．3个D．2个

4．与－eq\r(5)是同类二次根式的是()

A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(20)D.eq\r(25)

5．(2024年江苏南京)若eq\r(3)aeq\r(10)，则下列结论中正确的是()

A．1a3B．1a4C．2a3D．2a4

6．(2024年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________.

7．(2024年山西)计算：4eq\r(18)－9eq\r(2)＝__________.

8．计算：6eq\r(\f(1,3))－(eq\r(3)＋1)2＝________.

9．当1＜a＜2时，代数式eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2))2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－a))的值是________．

10．(2024年浙江嘉兴)计算：2(eq\r(8)－1)＋|－3|－(eq\r(3)－1)0.

11．(2024年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋eq\r(?3－π?2).

B级中等题

12．设n为正整数，且n＜eq\r(65)＜n＋1，则n的值为()

A．5B．6C．7D．8

13．假如ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))；②eq\r(\f(a,b))·eq\r(\f(b,a))＝1；③eq\r(ab)÷eq\r(\f(a,b))＝－b，其中正确的是()

A．①②B．②③C．①③D．①②③

14．下列各式运算正确的是()

A.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)B.eq\r(4\f(1,9))＝2eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)D.eq\r(?2－\r(5)?2)＝2－eq\r(5)

15．(2024年山东济宁)若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在实数范围内有意义，则x满意的条件是()

A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)

16．若y＝eq\f(\r(x－4)＋\r(4－x),2)－2，则(x＋y)y＝________.

17．(2024年山东枣庄)如图1-3-1，我国南宋闻名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了闻名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))2))).现已知△ABC的三边长分别为eq\r(5)，2,1，则△ABC的面积为________．

图1-3-1

C级拔尖题

18．已知随意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝eq\r(p?p－a??p－b??p－c?)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝\f(a＋b＋c,2)，S为三角形的面积))，并给出了证明．

例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：

∵a＝3，b＝4，c＝5，

∴p＝eq\f(a＋b＋c,2)＝6.

∴S＝eq\r(p?p－a??p－b??p－c?)＝eq\r(6×3×2×1)＝6.

事实上，对于