2024北京牛栏山一中高三考前热身数学试卷含答案.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024北京牛栏山一中高三考前热身

数学

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，﹣3），则复数的虚部是（）

A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i

2．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x+y|x∈A，y∈A}，C＝{x﹣y|x∈A，y∈A}，则（）

A．B＝C B．B?C C．B?C＝? D．B?C＝A

3．已知（1+2x）n的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则（1+2x）n的展开式的各项系数之和为（）

A．26 B．28 C．36 D．38

4．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若m∥n，n∥α，则m∥α B．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

5．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P为双曲线C上一点，PF1⊥PF2且，那么双曲线C的离心率为（）

A． B． C．2 D．

6．已知无穷数列{an}满足an+1＝an+t（t为常数），Sn为{an}的前n项和，则“t≥0”是“{an}和{Sn}都有最小项”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数则下列结论正确的是（）

A．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）

B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x）

C．函数f（x）在上单调递增

D．函数f（x）的值域是[﹣1，1]

8．已知直线l：y＝mx﹣m﹣1，P为圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0上一动点，设P到直线l距离的最大值为d（m），当d（m）最大时，m的值为（）

A． B． C． D．2

9．已知函数g（x）＝sin（ωx+φ），g（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到f（x）的图象，f（x）的部分图象如图所示，若，则ω等于（）

A． B． C． D．

10．某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色（）

A．只与m的奇偶性有关 B．只与n的奇偶性有关

C．与m，n的奇偶性都有关 D．与m，n的奇偶性都无关

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）已知抛物线x2＝4y上一点P（m，1），则抛物线的准线方程为；点P到焦点的距离为．

12．（5分）已知向量与共线，则＝．

13．（5分）农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第号区域的总产量最大．

14．（5分）已知函数f（x）＝e|x﹣t|，g（x）＝﹣x+e，h（x）＝max{f（x），g（x）}，其中max{a，b}表示a，b中最大的数．

（Ⅰ）若t＝1，则h（0）＝．

（Ⅱ）若h（x）＞e对x∈R恒成立，则t的取值范围是．

15．（5分）已知数列{an}各项均为正数，且a﹣an+1＝an（n＝1，2，3，…），给出下列四个结论：

①对任意n≥2，都有an＞1；

②数列{an}不可能为常数列；

③若0＜a1＜2，则数列{an}为递增数列；

④若a1＞2，则当n≥2时，2＜an＜a1．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（14分）在△ABC中，已知．

（1）求B的大小；

（2）在下面3个条件中选一个，使得△ABC唯一存在，并求其面积．

①；

②；

③．

17．（14分）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，如图1是职工甲和职工乙微信记步数情况：

（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；

（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；

（3）如图2是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布