三年级上册数学试题-奥数 几何图形剪拼（A级）.pdfVIP

图形剪拼A

一知识框架

-、本讲主要学习三大图形处理方法:

(D理解掌握图形的分割；

(2)理解掌握图形的拼合；

(3)理解图形的剪拼.

本讲中很多型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分

割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.

(1)把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割.

(2)反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合.

(3)将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼.

我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考.

(1)如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称

点，把图形先分少，再分多.

(2)图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的

多少，再结合数量来分割图形.

(3)如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼

合在一起，先拼少的，再拼多的.

(4)如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和

图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法.

二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形(等角直角三角形、等边三角形等)、正

-1-

方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解

配

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方

法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

♦例题精讲

［例1］用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法?

【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答

【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题.按照规定的要求合

理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观

念，丰富想象，提高观察能力.

这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方彩中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成

两块，根据这点给出如下分法(如右图)：

(1)做长方形的两条对角线，设交点为O

(2)过O点任作一条直线直线将长方形平均分割成两块.

可见用线段平分长方形的分法是无穷多的.

【答案】(1)做长方形的两条对角线，设交点为O

(2)过。点任作一条直线直线将长方形平均分割成两块.

用线段平分长方形的分法有无穷多种。

【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条.

【考点】形的分割与拼接【难度】2星【题型】填空

【解圻】无数条.任何过六边形中心的直线均符合要求.

【答案】无数条

【例2】把任意•个三角形分成面枳相等的4个小三角形，有许多种分法.请你画出4种不问的分法.

【考点】形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答

【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们

的面积必定相等.而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将

各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如左下所示的三种分法.又

因为4=1X4=2X2,所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1,那么1x4就可以视为把三

角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1