高中数学知识点详细总结+二级结论归纳（全）.docx

高中数学知识点总结

目录TOC\o1-4\h\u

知识01集合与常用逻辑用语 2

知识02函数的概念与基本初等函数 5

知识03导数及其应用 18

知识04立体几何与空间向量 22

知识05平面解析几何 33

知识06三角函数及解三角形 46

知识07概率与统计 51

知识08数列 65

知识09复数 71

知识10平面向量 73

知识11不等式 77

知识01集合与常用逻辑用语

一、集合

1．集合的相关概念

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

eq\a\vs4\al(N)

N*或N＋

eq\a\vs4\al(Z)

eq\a\vs4\al(Q)

eq\a\vs4\al(R)

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

2．集合间的基本关系

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

（或

A中的任一元素都属于B

(1)AA

(2)

(3)若且，则

(4)若且，则

或

真子集

AB

（或BA）

，且B中至少有一元素不属于A

（1）（A为非空子集）

(2)若且，则

集合

相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)

(2)

3．集合的三种基本运算

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

且

（1）

（2）

（3）

并集

或

（1）

（2）

（3）

补集

（1）

（2）

二、充分条件与必要条件

1．命题的概念

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2．充分条件与必要条件的相关概念

若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

三、全称量词与存在量词

1．全称量词与存在量词

量词名称

常见量词

表示符号

全称量词

所有、一切、任意、全部、每一个等

?

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等

?

2．全称命题与特称命题

命题名称

命题结构

命题简记

全称量词命题

对M中任意一个x，有成立

存在量词命题

存在M中的一个，使成立

3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定

命题

名称

语言表示

符号表示

命题的否定

全称量词命题

对M中任意一个x，有成立

存在量词命题

存在M中的一个x0，使成立

知识02函数的概念与基本初等函数

一、函数的概念及其表示

1．函数

设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，称为从集合到集合的一个函数

2．函数的有关概念

（1）函数的定义域、值域：在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集．

（2）函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

（3）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

（4）函数的表示法：解析法、图象法、列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

（1）确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．

（2）如果函数用表格给出，则表格中的集合即为定义域．

（3）如果函数用图象给出，则图象在轴上的投影所覆盖的的集合即为定义域．0

值域是一个数集，由函数的定义域和对应关系共同确定．

（1）分段函数虽由几个部分构成，但它表示同一个函数．

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

（3）各段函数的定义域不可以相交．③

4．常用结论

（1）若为整式，则函数的定义域为；

（2）若为分式，则要求分母不为0；

（3）若为对数式，则要求真数大于0；

（4）若为根指数是偶数的根式，则要求被开方式非负；

（5）若描述实际问题，则要求使实际问题有意义．

如果是由几个部分的数学式子构成的，求定义域常常等价于解不等式（组）．

二、函数的单调性与最值

1．函数的单调性

（1）单调函数的定义

增函数

减函数

定义

一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值

当时，都