河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023—2024学年第一学期12月高三阶段测

数学试卷

考试说明：

1．本试卷共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填在答题卡上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则等于（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

3.已知数列，则是这个数列（）

A.第21项 B.第22项 C.第23项 D.第24项

4.已知正四棱锥的底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（）

A. B.2 C. D.

5.等差数列中的前项和分别为，则（）

A. B. C. D.

6.已知直三棱柱的所有棱长都为2，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积与该球体积的比为（）

A. B. C. D.

7.在中，角所对的边分别是，且为的等差中项，则角最大值是（）

A. B. C. D.

8.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（）

A.0 B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下述正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则或异面

D.若，则

10.已知数列为等比数列，的前项和为，则（）

A数列成等比数列

B数列成等比数列

C.数列成等比数列

D.数列成等比数列

11.已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（）

A.

B.函数在上单调递减

C.直线是函数图象的一条对称轴

D.点是函数图象的一个对称中心

12.正方体的棱长为4，分别为的中点，点到平面的距离为则（）

A.平面截正方体所得的截面面积为18 B.直线与平面平行

C.直线与平面垂直 D.点到平面的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知，若实数满足，则______．

14.设等比数列的公比为，其前项和为，若，则______．

15.若向量共面，则______．

16.设函数，则函数的最小值为______；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

17.已知一圆锥的母线长为，底面半径为．

（1）求圆锥的高及体积；

（2）若圆锥内有一球，球与圆锥底面及圆锥的所有母线都相切，求球的半径．

18.的内角的对边分别为，设．

（1）求；

（2）若，求边上的高．

19.如图，四棱锥的底面是正方形，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的正弦值．

20.已知数列满足（，且，．求：

（1）数列的通项公式

（2）数列的前项和．

21.已知正项数列的前项和为，且．数列的前项和为，数列的前项和为，数列，．

（1）求数列的通项公式及；

（2）若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围．

22已知函数

（1）求函数在处的切线方程．

（2）对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．