2023年北师大版六年级数学上册知识点汇总.docx

北师大版六年级数学上册知识点汇总

第一单元圆

1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表达。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表达。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心拟定圆的位置，半径拟定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表达。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表达为：

d＝２r

r＝1/2d

用文字表达为：

半径=直径÷2

直径=半径×2

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表达。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr

圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×2

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相称于圆周长的一半，用字母（πr）表达，宽相称于圆的半径，用字母（r）表达，由于长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

S=πR2－πｒ2

或S=π（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝πd/2＋d

或Ｃ＝πr＋2r

圆周长的一半=πr

20．半圆面积＝圆的面积÷2

公式为：Ｓ＝πｒ2/2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是π：1，比值是π

圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π

23．当一个圆的半径增长ａ厘米时，它的周长就增长２πａ厘米；

当一个圆的直径增长ａ厘米时，它的周长就增长πａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：

S=nπｒ2/360

（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

27．轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形

有3条对称轴的图形是：等边三角形

有4条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。

31、圆的周长：

3.14×1＝3.143.14×2＝6.28

3.14×3＝9.423.14×4＝12.56

3.14×5＝15.73.14×6＝18.84

3.14×7＝21.983.14×8＝25.12

3.14×9＝28.263.14×10＝31.4

32、圆的面积：

3.14×12＝3.14×1=3.143.14×22＝3.14×4=12.56

3.14×32＝3.14×9=28.263.14×42＝3.14×16=50.24

3.14×52＝3.14×25=78.53.14×62＝3.14×36=113.04

3.14×72