人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元测试卷-附答案.docxVIP

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人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元测试卷-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．在中，，的余弦是（????）

A． B． C． D．

2．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2

3．若，则锐角的度数是（????）

A． B． C． D．

4．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（????）

A． B．

C． D．

5．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，那么∠C的度数为（）

A．75° B．90° C．105° D．120°

6．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（????）

A．米 B．24米 C．米 D．20米

二、填空题

7．把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的，记作，即tanA＝

8．计算：.

9．如图，于点O，，的半径是2，将绕点O按顺时针方向旋转，当与相切时，旋转的角度为．

10．正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．

11．计算：．

12．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠D=60°，∠A＝105°，∠B＝120°，则的值为．

三、解答题

13．如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．

14．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值．

15．如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；

（2）ctan60°＝_____；

（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．

16．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

D

D

D

C

A

1．C

【分析】根据角的余弦可进行求解．

【详解】解：在中，，则；

故选C．

【点睛】本题主要考查角的余弦，熟练掌握求一个角的余弦是解题的关键．

2．D

【详解】解：在Rt△ABC中，BC=AC×tan∠CAB=4tanθ，

∴所需地毯的长度为AC+BC=4+4tanq（米）．

面积为：（4+4tanq）×1=4+4tanθ（米2）．

故选：D．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用．

3．D

【分析】根据tan60°=，计算判断选择即可．

【详解】因为tan60°=，，

所以锐角=60°，

故选D．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

4．D

【分析】要使△ABC的面积S=BC?h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．

【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，

如图所示，

∵AD⊥BC，

∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，

在Rt△BOD中，

sinθ=，cosθ=，

∴BD=sinθ，OD=cosθ，

∴BC=2BD=2sinθ，

AD=AO+OD=1+cosθ，

∴S△ABC=AD?BC=?2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．

故选：D．

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．

5．C

【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA=，tanB=1，进而得出∠A=30°，∠B=45°，即可得出答案