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学青年教师业务能力竞赛

江西省高中数学青年教师业务能力竞赛（解题）试题

[命题：张园和]

本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）俩部分，共150分．考试时间120分钟．考

试结束，将本试卷和答题纸壹且交回．

第I卷(选择题共60分)

注意事项：

1．答第I卷前，参赛选手务必于试卷及答题纸上将自己的单位、姓名、准考证号填于

指定的位置．

2．所有试题的答案均应填入答题纸上的相应位置,不能答于试卷上。未填入答题纸的部

分壹律按零分计．

壹、本大题共12小题，每小题5分，共60分．于每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的壹项．

1．设集合,则实数a的取值范围是

A．B．C．(－1,+∞)D．(－∞,－1)

2．若均是实数，i是虚数单位，则=

A．1+2iB．1－2iC．2+iD．2－i

3．已知的值应是

A．B．C．D．

4．若函数的反函数为,则满足的x的集合是

A．(0,+∞)B．(1,+∞)C．(－1,1)D．(0,1)

5．已知变量满足约束条件,则的取值范围是

A．B．C．D．

6．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=

A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975

7．已知俩个等差数列和的前项和分别为A和，且,则使得为整数的正整数n的个数是

A．2B．3C．4D．5

8．已知椭圆有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为

A．椭圆的壹部分B．双曲线的壹部分

C．抛物线的壹部分D．直线的壹部分

9．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则和俩点间的球面距离为

A.B.C.D.

10．如图,设P为△ABC内壹点,且

则

A．B．C．D．

11．将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入壹个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相

同．甲从袋中摸出壹个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出壹个球，其号码为b．则

使不等式a−2b+100成立的事件发生的概率等于

A.B.C.D.

12．已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负

第II卷(共90分)

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写于试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填于答题纸中的相应位置上．

5

13．于的展开式中，x的系数为.

14．当时,不等式恒成立,则的取值范围是．

15．若函数=.

16．对于函数,存于壹个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________.

三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程．

17．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求的值；

(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.

18．(本题满分12分)于九江市教研室组织的壹次优秀青年教师联谊活动中，有壹个有奖竞

猜的环节．主持人准备了A、B俩个相互独立的问题，且且宣布：幸运观众答对问题A可获

奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第壹个问

题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B

的概率分别为、．

(1)记先回答问题A的奖金为随机变量,则的取值分别是多少？

(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．

19．(本小题满分12分)已知函数(R,且)的部分图象如图所示．

(1)求的值；

y

(2)若方程

于内有俩个不同的解,求实数m的取值范围．