临漳县第一中学高中数学正态分布学案.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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§2。4正态分布

学习目标

1．了解正态曲线的形状；2．会求服从正态分布的随机变量的概率分布．

学习过程

复习1:函数的定义域是；它是（奇或偶）函数；

当时,函数有最值，是．

复习2:已知抛物线,则其对称轴为；该曲线与直线，，轴所围的成的图形的面积是?

学习探究

1:正态曲线：函数,，(其中实数和为参数)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．

试试：下列函数是正态密度函数的是（）

A．,是实数B．

C．D．

2:正态分布：

如果对于任何实数，随机变量满足，=，

则称的分布为正态分布．记作：~（)．

3:正态曲线的特点：

(1）曲线位于轴,与轴；

（2)曲线是单峰的，它关于直线对称;

（3）曲线在处达到峰值；

（4）曲线与轴之间的面积为．

4：正态曲线随着和的变化情况：

①当一定时,曲线随着的变化而沿轴;

②当一定时，曲线的由确定．

越小,曲线越“”，表示总体的分布越;越大,曲线越“”，表示总体的分布越．

试一试:把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法中不正确的是（)．

A．曲线仍然是正态曲线B．曲线和曲线的最高点的纵坐标相等

C．以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望大2

D．以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大25：正态分布中的三个概率：

;

．

6：小概率事件与原则：

在一次试验中几乎不可能发生，则随机变量的取值范围是．

典型例题

例1若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式．

例2．在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布，即~．

(1)试求考试成绩位于区间（70,110）上的概率是多少？

（2）若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在（80，100)间的考生大约有多少人?

当堂练习

1.若,则下列正确的是（）．

A．有最大值、最小值B．有最大值，无最小值

C．无最大值，有最小值D．无最大值、最小值

设随机变量～,则=（）．

A．1B．2C．D．4

3．若随机变量满足正态分布,则关于正态曲线性质的叙述正确的是（)．

A．越大,曲线越“矮胖，越小,曲线越“高瘦”

B．越小,曲线越“矮胖”,越大,曲线越“高瘦

C．的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系

D．曲线的“高瘦”、“矮胖”受到的影响

4．若随机变量～，则．

课后强化训练

一、选择题

1．下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()

A．f（x）＝eq\f（1，\r（2π））e－eq\f（(x－1）2,2)B．f(x)＝eq\f（1,\r(2π）·σ）eeq\f((x－2)2，2σ2)

C．f（x)＝eq\f(1，\r（2πσ）)e－eq\f(（x－μ)2,2σ2)D．f(x）＝eq\f(1,2π）e－eq\f((x－μ)2,2π）

2．已知ξ~N（0,62),且P（－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ2）等于()

A．0.1 B．0.2C．0.6

3．若随机变量ξ～N(2，100）,若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的,则k等于（）

A．2 B．10C。eq\r（2) D．可以是任意实数

4．已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩X～N（110,52），据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（）

A．(90，110] B．（95,125]C．（100,120］ D．(105，115]

5．)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),P（ξ〉2）＝0。023，则P（－2≤ξ≤2）＝()

A．0。477 B．0.628C．0.954

6．以φ（x）表示标准正态总体在区间(－∞,x)内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布(μ，σ