北师大版八年级数学上册二元一次方程组《三元一次方程组》公开课教学课件.pptx

三元一次方程组第五章二元一次方程组八年级数学上册?北师大版

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课前导入

情景导入已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个未知数含未知数的项次数都是一次特点

新课精讲

探索新知1知识点三元一次方程(组)的有关概念含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.定义

探索新知三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．

探索新知例1下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D

探索新知导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中不是整式，故B选项不是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．

典题精讲1下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)①x＋y－z＝1;②4xy＋3z＝7；③④6x＋4y－3＝0.①

典题精讲2①②③④⑤其中是三元一次方程组的是_______．(填序号)①②

探索新知2知识点三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？用代入消元法试一试！

探索新知例2解方程组：解：由方程②得x＝y＋1，④把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤3y－z＝18.⑥啊哈，消去了未知数x，变成二元一次方程组了，我会解！

探索新知解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得把y＝8代入④，得x＝8+1=9.经检验，x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.所以原方程组的解是检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.

探索新知1.做一做：(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.2.议一议：上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么？

探索新知3.解三元一次方程组(1)基本思路:解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.(2)求解方法：加减消元法和代入消元法．消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

探索新知例3(一题多解)解三元一次方程组：导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”；方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1，因此可以用加减法消去x这个“元”；方法三：由方程①②消去z这个“元”．

探索新知解：方法一：将③分别代入①②，得解得把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程组的解为

探索新知方法二：②－①，得y＋4z＝10，④②－③，得6y＋5z＝22，⑤联立④⑤，得把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为解得

探索新知方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60,④④－②，得4x＋3y＝38，⑤，联立③⑤，得把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程组的解为解得

探索新知总结解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得