2025年高二数学下册学业水平测试.doc

如图1，一种正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好通过正四棱锥的顶点．假如将容器倒置，水面也恰好过点(图2)．有下列四个命题：

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的二分之一

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好

通过点

D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)．

1、（湖北卷18）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1、B1、C1、D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。

（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F

BCDAAEAAAA（Ⅱ）当D1E

B

C

D

A

A

EA

A

A

A

2、如图，矩形中，

（1）边上与否存在点，使得，请阐明理由；

ABCDPQ（2）若边上存在唯一的点，使得指出点的位置，并求出此时与平面所成角的正弦值；

A

B

C

D

P

Q

3、（湖北卷）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.

（Ⅰ）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；

（Ⅱ）在线段上与否存在一种定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.

4、（山东文科）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.

(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；

(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.

5、如图，在直三棱柱中，

ADBCDDD（1）求证（2）在

A

D

B

C

D

D

D

（3）在上与否存在点使得

6、在菱形中，，（1）如图沿对角线将折起，问之间距离为多少时，二面角为直二面角？

（2）在（1）的基础上，求二面角的大小

（3）在（1）的基础上，求点到平面的距离。

A

A

A

B

C

D

D

C

B

沁园春·雪毛泽东

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；

大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，

欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；

唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，

只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。