测量误差及数据处理的基本知识.ppt

不难看出，线性函数是非线性函数特例；综合上述，应用误差传播律求观测值函数中误差，一般按以下三个步骤计算：1、列出独立观测值的函数式2、对函数全微分,计算各观测值的偏导数值；3、根据各观测值的和中误差mxi,按公式计算函数值的中误差mz.第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日例【6】:已知x的中误差为±8mm,y的中误差为±5mm,求解z的中误差。解：第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日本知识点小节：1、误差传播律应用前提（求函数的中误差）；2、误差传播律公式（线性、非线性）；3、应用误差传播律注意事项（合并同类项、单位统一）。第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日知识点三：同精度直接观测平差；不等精度直接观测平差。第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日5-5同精度直接观测平差除了标准实体，自然界中的任何单个未知量的真值都是无法确定的；只有通过重复测量，才能对其真值做出可靠的估计。重复测量又会导致观测值间产生矛盾；于是，就需对观测数据进行处理，这过程称为“测量平差”。测量平差目的就是对带有误差的观测值给予适当的处理，以求其最可靠值，并评定其精度。第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日一、求或是值（平差值）在等精度直接观测平差中，观测值的算术平均值就是未知量的最或是值，即：改正数（残差）：最或是值与观测值之差，即改正数性质（用来做计算检核）：第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日关于测量误差及数据处理的基本知识第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日知识点一：误差分类、性质；衡量精度指标第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日5-1测量误差的种类一、测量误差的来源1）仪器（精密度、装配、搬运等）；2）观测者（仪器安置,照准读数等;感觉器官的鉴别能力、工作态度、技术水平等）；3）外界环境条件（温度、风力、大气折光等）如：观测一段距离两次，观测值不完全相等等。故：测量误差是不可避免的！第3页，共51页，星期日，2025年，2月5日二、测量误差的种类按性质分三类：1）粗差——特别大的误差（错误或异常值）记错、读错或测错2）系统误差——在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测中，数值大小或正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称系统误差。（如水准测量时i角误差;钢尺标称长度不准确等误差）3）偶然误差——在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测中，单个误差出现没有一定规律性，其数值大小和符号都不固定，表现出偶然，这种误差乘为偶然误差，又称随机误差。（如：读数误差，照准误差等）第4页，共51页，星期日，2025年，2月5日处理原则粗差——细心，多余观测进行检核，并剔除；系统误差——找出规律，采取适当的观测方法、检校仪器或加改正数的方法抵消或减弱其影响；偶然误差——改善外业测量环境,进行多余观测，并根据其统计特性进行数学处理（平差）。第5页，共51页，星期日，2025年，2月5日三、测量误差的定义真误差：观测值与真值之差，即：真误差（?）=观测值-真值例：观测三角形三个内角，分别为：则三角形的内角和真误差为：第6页，共51页，星期日，2025年，2月5日5-2偶然误差的特性βαγ[例2]：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角（图5-1），三角形内角和的误差?i为：?i=?i+?i+?i-180（5-1）其结果按误差区间0.2秒间隔、数值大小及符号进行排列（见表）。试:分析三角形内角和的误差?I的规律。第7页，共51页，星期日，2025年，2月5日误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210