专题02解方程（组）与不等式（组）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（解析版）.docx

专题02解方程（组）与不等式（组）

题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练

1.一元一次方程的解法及注意事项

（1）一元一次方程的求解步骤

去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边

合并同类项：把方程化成的形式

系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解.

解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．

2.二元一次方程组的解法及注意事项

（1）代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程

适用类型：(1)方程组中有一个未知数的系数是1或－1；(2)一个方程的常数项为0

（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或相减)，消去其中一个未知数，化为一元一次方程

适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍

3.不等式（组）的解法及注意事项

（1）解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．

（2）解一元一次不等式组

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

4.分式方程的解法及注意事项

（1）.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．

（2）.解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

（3）解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

5.一元二次方程的解法及适用类型

一般形式：

直接开平方法

形如的方程，可直接开方求解，则，

因式分解法

可化为的方程，用因式分解法求解，则，

配方法

若不易于使用分解因式法求解，可考虑配方为，再直接开方求解

公式法

利用求根公式：

6.一元二次方程的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

模型01解一元一次方程

考｜向｜预｜测

解一元一次方程一般位于解答题第1题，所给方程的未知数的系数一般为绝对值小

于10的有理数；解题过程中涉及的知识点有：去括号法则、乘法分配律、等式的性质、合并同类项法则等，分值在5分左右

答｜题｜技｜巧

1.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．

（2024?广西三模）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：

2x3

解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）…第一步

4x﹣4+3x＝10x+16…第二步

4x+3x﹣10x＝16﹣4…第三步

﹣3x＝12…第四步

x＝﹣4…第五步

填空：

①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质2进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；

②第三步开始出错，这一步错误的原