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《立方根的估算与用计算器求立方根》教案

●类比导入1.计算：eq\r(0.49)＝0.7eq\r(0.0081)＝0.09eq\r(\f(25,16))＝eq\f(5,4)

2．用计算器计算，得数精确到0.001.

(1)eq\r(1225)(2)eq\r(36.42)(3)eq\r(13)

解：(1)原式＝35.000；(2)原式≈6.035；(3)原式≈3.606.

3．提出问题：你会用计算器计算eq\r(3,1225)，eq\r(3,36.42)，eq\r(3,13)的值吗？

【教学与建议】教学：通过类比的方法导入用计算器求立方根，有利于提高学生探究问题的欲望．建议：加强与求平方根的类比学习，掌握类比学习的方法，提高学习兴趣．

●复习导入1.估算eq\r(19)－2的值(B)

A．在1和2之间B．在2和3之间

C．在3和4之间D．在4和5之间

2．怎样用计算器求算术平方根？

步骤如下：①按键“eq\r()”；②被开方数；③“＝”．

【教学与建议】教学：复习平方根的估算为新课做下铺垫，有利于学生尽快进入角色掌握新知识．建议：问题1分层次选学生回答，问题2可举例说明用计算器求算术平方根的步骤．

·命题角度1用计算器求立方根

依次按键eq\x(\r(3,))，eq\x(被开方数)，eq\x(＝)，可以得到立方根．

【例1】用计算器求下列各式的值：

(1)eq\r(3,6859)＝__19__；eq\r(3,68921)＝__41__；eq\r(3,0.015625)＝__0.25__；

(2)结果保留小数点后三位：

eq\r(3,100001)≈__46.416__；eq\r(3,189.54)≈__5.744__；eq\r(3,0.000547)≈__0.082__．

·命题角度2利用立方根的意义解方程

应用开立方解方程的基本步骤：(1)将方程变形为x3＝a或(mx＋n)3＝c(m≠0)的形式；(2)直接开立方，得x＝eq\r(3,a)或mx＋n＝eq\r(3,c)；(3)解一元一次方程即可求出x的值．

【例2】求下列各式中x的值：(1)x3＋1＝eq\f(37,64)；(2)(x－1)3＝－216.

解：(1)因为x3＋1＝eq\f(37,64)，所以x3＝－eq\f(27,64)，解得x＝－eq\f(3,4)；

(2)因为(x－1)3＝－216，所以x－1＝－6，解得x＝－5.

·命题角度3平方根或立方根与方程的综合

平方根或立方根的逆用方法：(1)如果一个数x是a的平方根，那么a＝x2；(2)如果一个数x是a的立方根，那么a＝x3.

【例3】一个正数a的两个平方根是2x－2和6－3x，则17＋3a的立方根为__5__.

【例4】已知实数a＋3的平方根为±4，则实数5a－1的算术平方根是__8__，立方根是__4__．

·命题角度4找规律求立方根

被开立方数的小数点向左或向右移动三位，其立方根的小数点向左或向右移动一位．

【例5】若eq\r(3,23.7)≈2.872，则eq\r(3,23700)≈__28.72__，eq\r(3,0.0237)≈__0.287_2__．

高效课堂教学设计

1．会用计算器求一个数的立方根．

2．能在具体情况中体验估算和运用计算器检验计算结果的合理性．

▲重点

用计算器求立方根．

▲难点

用计算器验证估算结果的正确性．

◆活动1新课导入

师：我们在前几节课学习了平方根与开平方的定义，又学习了立方根与开立方的定义，知道乘方与开方互为逆运算．比如：23＝8，2叫作8的立方根，8是2的立方，有时可以根据逆运算来求根，对于10以内数的立方，20以内数的平方可以背诵．这样可以根据逆运算快捷求出这些数的平方根或立方根，对于那些不是特殊数呢？怎样求出它们的立方根呢？

生：(1)估算；(2)用计算器计算．

师：对，我们可以用估算的方法来求，但这样求立方根速度太慢，这节课我们可以用计算器快速求一个数的立方根或其立方根的近似值．

◆活动2探究新知

1．互为相反数的两个数的立方根．

(1)8与－8是什么关系？

(2)计算eq\r(3,8)，eq\r(3,－8)；eq\r(3,27)，eq\r(3,－27)；eq\r(3,125)，eq\r(3,－125).

解：eq\r(3,8)＝2，eq\r(3,－8)＝－2；eq\r(3,27)＝3，eq\r(3,－27)＝－3；eq\r(3,1