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《平面直角坐标系的概念》教案

●情景导入“长征二号”与“神舟十八号”载人飞行任务取得圆满成功，标志着我国载人航天工程空间实验室阶段任务取得新的重大进展，是中国人民攀登世界科技高峰的巨大成就．但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？(出示图片)

这全依赖于全球卫星导航系统．学习了今天的内容，你就能掌握工作人员可以快速找到它的方法了．

【教学与建议】教学：通过航天教育体现数学的实用性，让学生感受现实生活中确定位置的必要性．建议：借助学生感兴趣的影片，提出问题，初步体验生活中常用“两个要素”表示位置．

●悬念激趣大家喜欢看电影吗，给你一张电影票，你怎样才能找到电影票上所指的位置呢？

生活中常常需要确定一个物体的位置，如确定学校、家庭的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海中确定船只的位置，手机定位等等．今天我们就来讨论如何确定物体的位置．

【教学与建议】教学：使学生感知学习位置的确定是生活的需要，能够较好地体现数学的实用性，积极思考有关确定位置的方法．建议：提出生活中的实际问题，引发学生思考，让学生举例生活中常见位置问题，认识到学习的必要性．

·命题角度1用有序数对表示具体的位置

在有序数对中，一般规定列的数在前，行的数在后，按照规定确定有序数对．

【例1】下列关于有序数对的说法正确的是(C)

A．(3，4)与(4，3)表示的位置相同

B．(a，b)与(b，a)表示的位置肯定不同

C．(3，5)与(5，3)是表示不同位置的两个有序数对

D．有序数对(2，2)与(2，2)可以表示两个不同的位置

【例2】如图，如果点A的位置用有序数对(2，1)表示，那么点B的位置为__(1，4)__；点C的位置为__(3，3)__；点D的位置为__(5，2)__．

·命题角度2根据各象限内及坐标轴上点的坐标特点确定点的位置或坐标

各象限内及坐标轴上点的坐标特点如下表：

点的位置

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

x轴上

y轴上

坐标特点

(＋，＋)

(－，＋)

(－，－)

(＋，－)

(a，0)

(0，b)

【例3】在平面直角坐标系中，点(－5，4)所在的象限是(B)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【例4】在平面直角坐标系中，点P(x2＋1，2)所在的象限是(A)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

·命题角度3由点到坐标轴的距离确定点的坐标

点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．

【例5】在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(C)

A．(5，4)B．(4，5)C．(4，－5)D．(－5，4)

【例6】已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为__7__，到y轴的距离为__11__.

高效课堂教学设计

1．理解有序数对的概念，会用有序数对表示位置．

2．理解平面直角坐标系中的点与有序数对是一一对应的关系．

▲重点

1．有序数对的意义．

2．运用有序数对表示平面上的点或根据有序数对找到它所表示的点．

▲难点

用有序数对确定平面上各点的位置．

◆活动1新课导入

1．什么是数轴？

答：规定了原点、正方向、单位长度的直线．

2．如图，写出数轴上A，B两点所对应的数，反过来，描出数－4，0和1所对应的点．

解：点A对应的数为－3，点B对应的数为2；描点略．

3．在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直、有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．在平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．

◆活动2探究新知

1．教材P64思考及以下内容．

提出问题：

(1)类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内某个点的位置？

(2)什么是平面直角坐标系？在平面直角坐标系中，两条数轴有什么特殊的位置关系？

(3)在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点？

(4)在坐标平面内，如何求一个点的坐标？

学生完成并交流展示．

2．教材P65思考及以下内容．

(1)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

(2)什么叫做象限？平面直角坐标系有几个象限？它们是如何分布的？

(3)每个象限内的点的坐标符号能够确定吗？请分别指出各象限内点的坐标的符号特征．

(4)坐标轴上的点属于第几象限？

(5)坐标平面内的点与有序数对有什么关系？

学生完成并交流展示．

◆活动3知识归纳

1．在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成__平面直角坐标系__．