河南省新乡市辉县市兴华中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷 （解析版）.docx

2024秋初中学业水平质量监测试卷

九年级数学（HS）

测试范围：第21.1~22.3章

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

【详解】解：二次根式有意义，

，

．

故选：C．

2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．

【详解】解：根据最简二次根式的定义可知，

A．是最简二次根式；

B．，因此不是最简二次根式；

C．，因此不最简二次根式；

D．，因此不是最简二次根式；

故选：．

【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键．

3.若方程是一元二次方程，则m的值为（）

A.2 B.±3 C.3 D.－3

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程”，分析判断即可．

【详解】解：若方程是一元二次方程，

则有且，

解得且，

∴．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解并熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．

4.下列计算结果正确是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的化简法则计算即可解答；

【详解】解：A．，故错误；

B．，故错误；

C．，故正确；

D．，故错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握相关运算法则并正确计算是解题的关键．

5.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查解一元二次方程-配方法，常数项移到方程右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．

【详解】∵，

∴，

则，即，

故选：A．

6.如果，那么取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，可得答案．

详解】解：，得

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．

7.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件得出，进而得出，代入代数式，即可求解．

【详解】解：由，得

，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

8.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（）

A.9 B.12 C.2或5 D.9或12

【答案】B

【解析】

【分析】因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长．

【详解】∵，

∴，

∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去；

或2，5，5，满足三边关系定理，

∴等腰三角形的周长为2+5+5=12，

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键．

9.如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】6个矩形小块通过平移可以得到一个大的矩形，求出矩形的长和宽，根据面积为即可列出方程．

【详解】解：由题意知，6个矩形小块通过平移可以得到一个大的矩形，长为，宽为，

6个矩形小块的面积和为，

．

故选A．

【点睛】本题考查根据实际问题列一元二次方程，解题的关键是用含x的代数式表示出6个矩形小块合成的大矩形的长和宽．

10.定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（）

A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2

【答案】D

【解析】

【分析】根据非负数的性质，得出，再根据新定义运算法则，得出，然后分四种情况：当时，当时，当时和当时，根据新定义运算法则，结合直接开平方法解一元二次方程，计算即可得出答案．

【详解】解：∵，，

∴，

①当时，则，

∴，即，

解得：；

②当时，则，

∴，即，

解得：或（舍）；

③当时，则，

∴，即，

解得或（舍）；

④当时，，方程没有实数解；

综上所述：方程的解为