湖南省长沙市开福区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学考试.docx

2024－2025学年度第一学期八年级期末考试

数学学科试题卷

时量：120分钟总分：120分试卷形式：闭卷

姓名：______班级：______考场：______考号：______

一、单选题（每题3分，共30分）

1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A? B.? C.? D.?

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3，4，8 B.5，5，11 C.8，7，15 D.13，12，20

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()

A.0.7×10-8 B.7×10-8 C.7×10-9 D.7×10-10

5.若分式的值为0，则x的值为（）

A.2 B. C.1 D.

6.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（）

A.等角对等边 B.等腰三角形三线合一的性质

C两点之间线段最短 D.垂线段最短

7.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：学，爱，我，趣，味，数，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱学 B.爱数学 C.趣味数学 D.我爱数学

8.若将（、均为正数）中的字母、的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A.扩大为原来的2倍 B.不变

C.缩小为原来的 D.扩大为原来的4倍

9.如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（）

A.2 B.4 C.5 D.10

10.如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（）

A.①②④⑤ B.①②③ C.①②③④ D.①③⑤

二、填空题（每题3分，共18分）

11.使二次根式有意义x的取值范围是________．

12.一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．

13.已知，则__________．

14.若是一个完全平方式，则m的值是___________．

15.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则___________．

16.若关于x的方程无解，则m的值为__．

三、解答题

17.计算：

18.先化简，再求值：，其中，．

19计算：

（1）

（2）

20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．

（1）画出关于轴对称的；

（2）直接写出点关于轴的对称点的坐标为______；

（3）在轴上找到一点，使的和最小（标出点并直接写出点的坐标）

21.如图，在和中，，，，点在上．

（1）证明：；

（2）求的度数．

22.某校每年的3月14日举行数学节“πDay”，为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话：

（1）求A、B两种魔方单价．

（2）若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案．

23.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点F.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若四边形的面积为32，，求点E到边的距离.

24.【阅读材料1】如果两个正数，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．

【实例剖析1】已知，求式子的最小值．

解：令，，则由，得，

当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．

【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．

如：；．

【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：

（1）已知，则当______时