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《用坐标表示点和图形的平移》教案

●情景导入观察以下图片，下列几张图片是如何形成的？

如果将一张图片中的其中一幅图形放到坐标系中，你能画出整个图案吗？

【教学与建议】教学：通过蝴蝶图案、飞机编队飞行、平移图案给学生展示平移现象，吸引学生的注意力．建议：让学生举例平移现象，激发学生的求知欲望．

●复习导入1.复习数轴的概念及其画法．

2．如图，数轴上点A表示的数是__－2__，点A向右平移4个单位长度后表示的数是__2__．点B表示的数是__3__，点B向左平移2个单位长度后表示的数是__1__.从数轴上的点的平移你发现了什么？

发现：在数轴上向右平移a个单位长度即__＋a__，向左平移a个单位长度，即__－a__.

3．什么是平移？一个点在平面直角坐标系中平移有什么规律？这节课我们将学习用坐标表示平移．

【教学与建议】教学：复习点在数轴上的平移规律，有利于学生更好地探究点在平面直角坐标系中的平移规律．建议：给学生留出充分的探究和思考时间，充分发挥学生的主观能动性．

·命题角度1点的平移的坐标变化规律

一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]，反过来也成立．

【例1】在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向左平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标是(A)

A．(－5，2)B．(－1，4)C．(－3，4)D．(－1，2)

【例2】若将点A(2，5)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为(C)

A．(－1，6)B．(－1，4)C．(5，6)D．(5，4)

·命题角度2用坐标描述图形的平移

结合图形移动前与移动后的位置，找出坐标，再利用坐标移动变化规律描述，可以依次描述沿两个坐标方向平移，也可以将原来的图形作一次平移描述．

【例3】如图，已知长方形ABCD中，AD＝4，AB＝2，则点C的坐标为__(eq\r(2)＋4，3)__；若平移长方形ABCD，使点A与原点O重合，则平移过程是__先向左平移eq\r(2)个单位长度，再向下平移1个单位长度(或先向下平移1个单位长度，再向左平移eq\r(2)个单位长度)__．

【例4】已知点A(1，0)和点B(1，3)，将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为(1，－3).

(1)线段AB是怎样平移的？

(2)求点B′的坐标．

解：(1)∵A(1，0)平移后对应点A′的坐标为(1，－3)，

∴点A的平移方法是向下平移3个单位长度，

∴线段AB向下平移3个单位长度得到A′B′；

(2)∵点B的平移方法与点A的平移方法是相同的，

∴点B(1，3)平移后对应点B′的坐标是(1，0).

高效课堂教学设计

1．建立平面直角坐标系，用坐标的变化表示平移．

2．掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征．

▲重点

掌握坐标变化与图形平移的关系．

▲难点

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

◆活动1新课导入

1．如图，三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到三角形DEF，已知BC＝5cm，那么CE的长是(A)

A．2cmB．4cm

C．6cmD．8cm

2．如图，数轴上点B表示的数是__1__，点B向左平移2个单位长度后表示的数是__－1__；点A表示的数是__－3__，点A向右平移3个单位长度后表示的数是__0__.

3．什么叫平移？平移后得到的图形与原图形有什么关系？

答：把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫作平移，平移后得到的图形与原图形形状和大小相同．

◆活动2探究新知

1．教材P74探究．

提出问题：

(1)你能写出点A1的坐标，并在图9.2-4中标出来吗？

(2)如果把点A向上平移4个单位长度，你能写出平移后的坐标吗？

(3)把点A分别向下和向左平移3个单位长度后的坐标分别是多少？

(4)由此你能得出点平移的规律吗？

(5)再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按照你发现的规律变化．

学生完成并交流展示．

2．教材P75探究．

提出问题：

(1)两次平移后正方形ABCD四个顶点对应的坐标分别是多少？

(2)可不可以直接平移正方形ABCD，使点A移到点E的位置？

(3)平移前后正方形的位置、大小和形状有什么变化？

学生完成并交流展示．

◆活动3知识归纳

1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(__x＋a__，y)[或(__x－a__，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点